Salut, j'ai un petit dm sur les suites et je dois avouer qaue je bloque un peu

J'ai une suite Un telle que :
Un+1= VUn (Racine de Un) et U0=4

Bon clairement on voit que la limite de la suite en l'infini est de 1 mais les questions qu'on a pour nous aider sont pas vraiment simples

Lors de la premiere question j'ai prouvé que Un>=1.

La 2eme question c'est : Prouver que pour tout n de N, Un+1-1 <= (Un-1)/2
J'ai essayé par récurrence mais au bout d'un moment la racine me bloque Sinon j'ai essayé de prouver ca en partant de Un+1 <= Un ( Chose que se prouve assez aisément). Mais la aussi je bloque, j'arrive à (Un+1-1)/2 <= (Un-1)/2.

Y'a une autre question avant de conclure grace aux resultats.

Demontrez que lUn-1l <= 3/(2^n)

Quelques indications s'il vous plait ?

Je crois avoir trouvé quelque chose en mélangeant les 2 methodes pour la 1, mais je sais absolument pas si on peut le faire

Je le fait par recurrence :

Je passe toutes les étapes préliminaires :
Je part de l'hypothese :

(Un+1)-1 <= (Un-1)/2 C'est pas tres clair mais Un+1 c'est bien l'indice n+1 par contre, Un-1 c'est une soustraction, c'est confus

Or je peut prouver que Un+1<= Un par recurrence, donc j'ai aussi Un+2<= Un+1 et je remplace donc Un+1 et Un par Un+2 et Un+1 Et je prouve donc l'inegalité au rang n+1

C'est bon ?

Une petite indication pour la question 2 ?