Salut.

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Je n'arrive pas les questions en encadré en rouge...
Si quelqu'un pouvait m'aider, au moins pour le premier rectangle rouge !

Merci.

n! = n*(n-1)*...*2*1 donc clairement n!>= n.
Or (n) diverge, d'où par th de comparaison (n!) diverge.

Exercice 3 :

3)a) Il suffit de regarder la définition de n!
b) La minoration établie fournit le résultat.

Exercice 4 :

3)a) L'initialisation ne pose aucun problème. Pour l'hérédité, il suffit de remarquer que si k>2, alors 1/k<1/2
b) Récurrence triviale
c) Somme des termes d'une suite géométrique
d) Utiliser les questions b) et c)
4) Comportement d'une suite croissante et majorée.

n! = n*(n-1)*...*2*1 donc clairement n!>= n.

c'est pas très mathématique tout ça !
il suffit pas de dire que c'est évident, c'est clair mais ça prouve rien !

Si, c'est évident, mais si tu tiens absolument à détailler :

n >= n >=0
(n-1) >= 1 >=0
(n-2) >= 1 >=0
...
1 >= 1 >=0

Par produit d'inégalités entre des nombres positifs, n! >= n.

Si ça ne te convient toujours pas, tu peux le faire par récurrence, mais ça devient vraiment une rédaction lourde pour un truc trivial...

finalement jai écrit ceci :
n! = 1 * 2 * ... * n
Or 1 * 2 * ... * n >= n
Donc n! >= n

c'est bon ça ?

sinon pour l'exercice 4, 1), vous confirmez que :

U1 = 1
U2 = 3/2
U3 = 10/6

C'est ce qu'avait écrit fxsetdctfg et tu lui avais dit que ce n'était "pas très mathématique tout ça"... Décide-toi !

Je répondais au post de 14:18:53. Pour le suivant : c'est que du calcul, on va quand même pas le faire à ta place...

je j'ai jamais dit que je l'avais pas fait

Je me doute que tu l'as fait, puisque tu proposes des résultats. Mais si tu es sûr de ton calcul, tu n'as pas besoin de demander confirmation. Et si tu n'es pas sûr, refais-le pour vérifier, ça ne pourra que t'entraîner.

bon décidement, je ne comprend pas la récurence de l'exo 4. 3)a)

on part de p(n) : 1/k! <= 1/2^k-1
et on doit arriver à p(n+1) : 1/(k+1)! <= 1/2^k

c'est bien ca non
alors quelle est le rapport avec ta phrase :
"il suffit de remarquer que si k>2, alors 1/k<1/2 "

1/k! <= 1/2^k-1
1/(k+1) <= 1/2

Donc par produit de deux inégalités entre des nombres positifs :

1/(k+1)! <= 1/2^k

heu

je comprend toujours pas dou sort la deuxieme expression, et comment tu en deduit lautre

bon si quelqu'un pourrait m'expliquer dans lexo 4 les questions 3)b)c) en détails parce que je ne comprend rien du tout !!