Salut à vous !
En fait demain j'ai ma première colle de maths et il y a 8 points sur une question de cours
Bref, dans mon cours un moment je marque que |x| - |y| inférieur ou égal à |x+y| était équivalent à |x| <ou egal |y|+|x+y| et par changement de variable on revenait à l'inégalité triangulaire.
Sauf que je vois pas du tout comment de là on arrive à cette inégalité triangulaire ( | |x|+|y| | <ou egal |x+y| ) donc si quelqu'un pouvait me faire voir la lumière je lui en serait très reconnaissant

|a|<b <=> a<b et -a < b
La, tu decomposes en deux inegalités.
Tu les traites l'une apres l'autre en te servant effectivement de l'inegalite triangulaire.

c'est un peu vieux pour moi, mais ce théorème n'est il pas posé et uniquement à appliquer ? ou alors dois-tu expliquer ce théorème ?

sinon ce que je peux te dire pour l'instant c'est que les valeurs absolus change de coté dans l'inégalité sans incidence sur cette dernière, car leur signe est forcement absolu (positif en gros)

je ne pense pas t'avoir aider, mais je te souhaite bonne chance !

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restera dans mon coeur... la lutte m'a transformé,

J'ai compris ce que tu veux dire Blacksword mais je vois pas trop bien à quoi ça sert dans mon cas =(

xavouters, non j'ai pas à démontrer l'inégalité triangulaire, notre prof nous l'a fait d'ailleurs la démo mais je suis censé montrer que "|x| - |y| inférieur ou égal à |x+y|" est vrai en me servant justement de l'inégalité triangulaire.

Merci pour vos réponses sinon

guinar: oui, relis mon post, d'abord tu poses ca ensuite tu fais une disjonction des cas, ensuite tu utilise l'inegalite triangulaire (et c'est | |x|-|y| | < |x+y| il me semble... quoique tu ne nous precise pas si x et y sont reels ou complexes !
S'ils sont complexes, je peux te scanner ma demo de cours

x et y ne sont pas complexes, désole pour moi ça semblait évident étant donné que je ne sais même pas ce que c'est

Sinon dans ton post tu fais |a| < b mais dans mon cas il y a des valeurs absolues partout d'où mon incompréhension

OK, donc, soient (x,y) € R²
on veut montrer que |x|-|y| =< |x+y| (1)
(1) <=> |x| =< |x+y| + |y|
Posons |x|=AB |y|=AC |x+y|=CB
On a alors AB =< AC + CB Ce qui est toujours vrai.
Donc, (1) est vrai

Ah oui je pense un peu mieux comprendre le mot triangulaire maintenant...Merci je vais essayer de bien comprendre ça

Bah ca vient du fait que dans un triangle, la somme des longueurs de deux cotés est toujours superieures au troisieme cote

lal = la+b-bl =< la+bl + l-bl =< la+bl + lbl
d'où lal - lbl =< la+bl
Par symétrie, on a bien le résultat voulu.

Ah oui j'aime bien ca aussi, merci pour toutes ces réponses

http://www.ma-nuvideo-privee.net?id=7007399