bonjour

Demontrer par recurrence !
1cube + 2cube + 3cube + ... + ncube = [ n²(n+1)² ] / 4

Initialisation ok
Heredité pour Hn+1 je trouve n² (n+1)² + 4(n+1) le tout sur 4

Merci de m'aider si vous savez

[ n²(n+1)² ] / 4 + (n+1)^3

= (n+1)²(n+4n+4)/4 = (n+1)²(n+2)²/4

(n+1)^3 + [n²(n+1)²] / 4 = (n+1)²[4(n+1) + n²]/4
= (n+1)²[n² + 4n + 1]/4 = (n+1)²(n+2)²/4

Pourquoi vous ajoutez (n+1) au cube

L'heridité nous dit d'ajouter (n+1)

Demontrer par recurrence la somme Sn des cubes des n premiers entiers naturels impairs
(a) Calculer S1 S2 S3
(b) Demontrer par recurrence Sn= 2n^4 - n²

Merci ca serait cool de m'aider car la je suis au point mort

u(n) = 1^3 + 2^3 + ... + n^3
u(n+1) = 1^3 + 2^3 + ... + n^3 + (n+1)^3

Donc u(n+1) = u(n) + (n+1)^3
Si u(n) = [n²(n+1)²]/4 alors u(n+1) = [n²(n+1)²]/4 + (n+1)^3

ollala j'ai rien pigé !

S1 S2 S3 on les calcule à partir de quoi

Normal, c'était le 1er exo.

Voilà le 2ème :

a) S(1) = 1^3, S(2) = 1^3 + 3^3, S(3) = 1^3 + 3^3 + 5^3
Je te laisse calculer...

b) S(n) = 1^3 + 3^3 + ... + (2n-1)^3
S(n+1) = 1^3 + 3^3 + ... + (2n-1)^3 + (2n+1)^3

Si S(n) = 2n^4 - n² S(n+1) = 2n^4 - n² + (2n+1)^3 = 2n^4 - n² + 8n^3 + 12n² + 6n + 1 = 2n^4 + 8n^3 + 11n² + 6n + 1

Or 2(n+1)^4 - (n+1)² = 2(n^4 + 4 n^3 + 6 n² + 4n + 1) - (n² + 2n + 1) = 2n^4 + 8n^3 + 11n² + 6n +1

Donc S(n+1) = 2(n+1)^4 - (n+1)²

MERCI REDSPARK DE PRENDRE le temps d'ecrire et de m'aider ( thanks mais j'ai une question

S1 tu le trouve de quelque expression literale

De rien, Christian (ou pas)

Tu suis (ou pas)

S1 est le cube du 1er entier impair donc 1^3 = 1

PS : RedsparkS avec un S

Tu démontres pour n=1, ensuite, tu admets juste au rang n, et tu t'intéresses au rang n+1.