Bonjours j'ai du mal a faire cet exo, j'ai trouvé quelque chose mais je doute que ce soit bon, donc je vous en fait part, et je vous demande de m'aider

Pour tout complexe z, on pose: Z=2z²-2z+4
avec z = x+iy, Z= X+ iY
et x,y,X,Y reels.

1) Calculez X et Y en fonction de x et y
2) quel est l'ensemble des complexes z tels que le complexe Z soit réel ?

merci !

1) Remplace z par (x+iy) dans l'expression de Z. Puis développe. Regroupe enfin les termes réels et les termes imaginaires. Je te donne un exemple: Z = z²+z+1 = (x+iy)² + (x+iy) + 1 = x² + 2ixy - y² + x + iy + 1 = (x²-y²+x+1) + i(2xy+y) = X + iY. D'où X = x²-y²+x+1 et Y = 2xy+y.

2) Z réel signifie que sa partie imaginaire Y est nulle. Il faut donc résoudre l'équation Y = 0.