Bonjour!!

Alors voila, j'ai un soucis avec un exo de maths^^

Je vois pas du tout mais alors du tout comment faire.

L'enoncé :

On considère la fonction f définie par :

f : R -> R
x -> xexp(x²)

1.Montrer que f admet une fonction réciproque
2. Donner le DL limité a l'ordre 5 au voisinage de 0 de la fonction reciproque (on utilisera le fait que fof-1(x) = x

Bon pour la 1 c'est pas dur,

f est continue et monotone et bijective donc elle admet une fonction réciproque.

Mais pour la question 2 je suis completement bloqué je vois pas du tout comment faire.
Si vous pouviez m'aider

Merci!!!

Aidez moi s'ilv ous plait, j'vous remercie d'avance

poses 6 inconnues : f-1(x)=A*x^5+B*x^4+...+E*x+F
et tu appliques le théorème sur le DL d'une fonction composée (vu que tu connais le dl de f)
et tu identifies à la fin (avec le second membre )

ok merci!

Juste 2 questions : comme la fonction est impaire, je ne m'occupe que des exposants impaire non?

Et j'identifie comment?

a non c'est bon j'identifie avec le DL de f(x) c'est ca?

non non .

tu poses le DL de f-1 avec les constantes A,B, etc.
Ensuite par composé de DL tu fais le DL de f(f-1(x))=f(Ax^5+...)

tu obtiens une expression avec des puissances de x et des constantes A, B, etc.

tu identifies cette expression au second membre ie x
f(f-1(x))=x
termes de meme degré.

Ok j'vous remercies j'ai reussi a le finir!