Salut.

En MPSI, quelles sont les différents manières de démontrer qu'une application est bijective ?

Merci et @¨+

j'en connais qu'une, c'est lorsqu'une seule image a un seul antécédent,
si une image a 2 antécédents c'est pas bon, si un antécédent a 2 images c'est pas bon non plus

Theorème de la bijection dans mon cours d'ECE:
1) f est un intervalle de R dans R
2) f est continue sur I
3) f strictement monotone sur I

f(I) étant donc logiquement un intervalle de R.

J'arrive pas trop bien à comprendre pour ce cas là pouvez vous m'aider ? >

Soit une application f: R >> R
x >> (2x+1)/(x+3)

Je sais que cette fonction n'est pas surjective car en faisant sa réciproque on se rend compte que 2 n'admet pas d'antécédent dans l'ensemble de départ.
Mais ma question est : est-elle injective ?
dans mon corrigé s'est écrit qu'elle n'est pas injective,mais je comprends pas pourquoi !
quelqu'un pourrait m'eclairer ?

Rien qu'en ECS t'as plein de façons, après à toi de trouver la bonne, tu les as pas dans ton cours ?

Elle ne risque pas d'être injective : -3 n'a pas d'image.

dunadan93 >> mais normalement lorsqu'on parle d'injection,sa veut dire que l'image admet au plus 1 antécédent.On parle d'une image qui n'a aucun antecedent par exemple,or pourquoi on parle d'un antécédent qui n'a pas d'image ?

sa contredit le théoreme..

Et pour montrer qu'une fonction n'est pas injective, normalement il faut montrer qu' on peut avoir 2 antécédent pour une même image.Et pour la fonction plus haut je comprend pas le raisonnement.

dunadan help me please ..

déja tu parle pas de réciproque avant d'avoir démontrer la bijection, une application est bijective si et seulement si elle est injective et surjective

c'est a dire que pour tout x appartenant à E (ensemble de départ) il existe un unique y appartenant à F (ensemble d'arrivée) tel que f(x) = y

merci mais je voudrais savoir pourquoi dans la fonction que j'ai donné plus haut, on dit que -3 n'a pas d'image alors elle n'est pas injective.
Normalement d'apres la règle, on dit qu'une fonction n'est pas injective lorsque qu'il existe deux antécédent pour une même image.Or je vois pas le rapport entre ce qu'affirme Dunadan en disant que > "-3 n'a pas d'image", et la règle qui dit qu'une image admettant 2 antécédent n'est donc pas injective.

Pourrais tu m'expliquer ?

Help

mdr jai un controle je suis dans la merde.

Le 22 septembre 2008 à 21:42:25 dunadan63 a écrit :
Elle ne risque pas d'être injective : -3 n'a pas d'image.

N'écoute pas cet idiot. Avant de démontrer quoique ce soit, il faut être rigoureux sur les ensembles au départ et à l'arrivée...
Ta fonction à une translation et une symétrie près, c'est 1/x que tu connais bien.

Le 27 novembre 2017 à 15:44:48 John_Wayn346422 a écrit :

Le 22 septembre 2008 à 21:42:25 dunadan63 a écrit :
Elle ne risque pas d'être injective : -3 n'a pas d'image.

N'écoute pas cet idiot. Avant de démontrer quoique ce soit, il faut être rigoureux sur les ensembles au départ et à l'arrivée...
Ta fonction à une translation et une symétrie près, c'est 1/x que tu connais bien.

Le 22 septembre 2008 à 21:42:25 dunadan63 a écrit :
Elle ne risque pas d'être injective : -3 n'a pas d'image.

N'écoute pas cet idiot. Avant de démontrer quoique ce soit, il faut être rigoureux sur les ensembles au départ et à l'arrivée...
Ta fonction à une translation et une symétrie près, c'est 1/x que tu connais bien.
Commence par préciser l'ensemble de définition pour pouvoir caractériser l'injectivité. De même, toute fonction est surjective sur son image...