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[Maths Sup] Ensemble borné

cuvette_dwemer
cuvette_dwemer
Niveau 9
22 septembre 2008 à 17:50:39

Bonjour, je bloque sur un exercice ! Pourriez vous m' aider ?

Montrer que l' ensemble E suivant est borné :

E = { V(n²+n+2) - V(n²+1) , n appartient à N }

je suis arrivé à simplifier E !

E= (n+1)/(V(n²+n+2) + V(n²+1) )

Je ne sais pas quoi faire par la suite !!

:merci:

Atomnium_
Atomnium_
Niveau 5
22 septembre 2008 à 18:15:50

0 < (n+1)/(V(n²+n+2) + V(n²+1) ) < 1

cuvette_dwemer
cuvette_dwemer
Niveau 9
22 septembre 2008 à 18:23:15

Comment tu trouves 0 et 1 ??

Quelle est la méthode ?

Atomnium_
Atomnium_
Niveau 5
22 septembre 2008 à 18:33:47

Pour 0, c'est évident puisque une somme de racine est positive, n + 1 aussi car n est un entier naturel.

Pour 1 : [(n + 1)² - (V(n²+n+2) + V(n²+1))² = -[n² + n + 2 + 2V[(n²+n+2)(n²+1)] < 0

D'où (n+1)/(V(n²+n+2) + V(n²+1) ) < 1

cuvette_dwemer
cuvette_dwemer
Niveau 9
22 septembre 2008 à 18:36:08

merci :ok:

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