Bonjour à toutes et à tous,
voilà, je galère comme un porc à faire la deuxième partie de mon dm de Maths. J'implore votre aide n_n . Ci-dessous, copié/collé de l'énoncé et des questions:
Problème
Dans un repère orthonormal d'origine O, C est le cercle trigonométrique de centre O.
Pour tout x de l'intervalle [0 ;π/2], on considère le point M de C associé à ce réel.
On note P le point de l'axe des abscisses et Q le point de l'axe des ordonnées tels que le quadrilatère OPMQ soit un rectangle. On se propose de déterminer la position du point M afin que :
l'aire A (x) de OPMQ soit maximale ;
le périmètre P(x) de OPMQ soit maximal.
a) Exprimer en fonction de x, les coordonnées du point M.
b) En déduire l'expression de l'aire A (x). Vérifier que pour tout x de [0 ;π/2],
A (x) = 1/2 - 1/2 [cos(x) - sin(x)]².
En déduire le maximum de A (x)). Quelle est la forme du rectangle correspondant ?
c) Donner l'expression du périmètre P(x).
On établira au chapitre 9 que pour tous réels a et b, [sin (a + b) = cos (a) * sin (b) + cos (b)* sin (a)].
Vérifier que pour tout réel x de [0 ;π/2], P(x) = 2√2 sin(x + π/4)
En déduire le maximum de P(x). Quelle est la forme du rectangle correspondant ?
J'aime pas demander comme ça, mais là ça fait bien trois heures que j'suis sur le dm, et je sature.
Voilà, merci d'avance =) .
