Bonjour,

Je bloque sur une question qui m'a l'air toute bête mais pas tant que ça au final...

L'énoncé :

Le nombre d'or, noté P (ou φ si vous préférez), est défini comme étant la racine positive de l'équation x^2 = x + 1 (E)

3°) Établir, à partir de (E), la relation :

P^3 = 2P + 1

Merci d'avance à tous ceux qui pourront m'aider ^^

P² = P+1
P^3 = P P² = P(P+1) = P² + P = P+1 + P = 2P +1

En effet, c'était bien bète...

^^

De rien

Je sais je suis chiant mais, je re bloque -.-...

On me dit :

En écrivant P^n sous la forme : P^n = a n (en dessous de a) + b n' (en dessous de b).

Ou n est un entier naturel, n >= 2, et où an et bn sont deux entier naturel, exprimer P^(n+1) en fonction de P

P^n = a(n) P + b(n)
P^(n+1) = a(n) P² + b(n) P
= a(n)(P+1) + b(n) P = (a(n) + b(n)) P + b(n)

Donc a(n+1) = a(n) + b(n) et b(n+1) = a(n)

Donc b(n) = a(n-1) et a(n+1) = a(n) + a(n-1)

=> a(n) et b(n) sont des suites de Fibonacci

Et pour le terme général de la suite de Fibonacci voir ici :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_de_Fibonacci