Salut, je bloque sur un petit exo sur les sommes :
on pose s(1)=1, s(2)=3+5, s(3)=7+9+11, ... s(n) est la somme des n nombres impairs non encore écrits.
1.on note I(k) le Kième entier naturel impair, k E N*, donner son expression.
donc l'expression de I(k)=2k-1.

2.Calculer la somme des N premiers nombres impairs:
Sigma(k=1 > N)I(k)=1 +3 +5 +... +2N-1= N[1+(2N-1)]/2 = N²

3. on note T(n)=Sigma(i=1 > n)s(i)
donc T(n)= s(1) +s(2) +... +s(n)= n[s(1)+s(n)]/2 = n[1+s(n)]/2

Donc jusque là normalement c'est bon mais la question d'après est "en déduire s(n)".
Je bloque idiotement sur cette question :/

Si vous pouviez m'aider, j'me suis ptete trompé quelque part...

?

T(n)= s(1) +s(2) +... +s(n)= n[s(1)+s(n)]/2 = n[1+s(n)]/2

Je ne comprends pas d'où tu sors ça

s(n) n'est pas une suite arithmétique

Ah ouais en y réfléchissant, j'ai dû faire l'amalgame en posant 1 + (3+5) + (7+9+11)+...+ s(n)

Je te propose de remarquer que s(n) = u(n(n+1) - 1) - u(n(n-1) - 1) = u(n² + n - 1) - u(n² - n - 1)

avec u(n) = sigma (k = 1 à n+1) (2k - 1) = n²

Donc s(n) = (n²+n-1)² - (n²-n+1)² que tu peux simplifier.

J'ai peut-être fait des erreurs de calcul, vérifie...

Normalement ton calcul est bon, je tombe à s(n)=4n(n² - 1)
Seulement est-ce que tu pourrais m'expliquer comment tu fais pour poser l'expression de s(n) ?

Une bonne dose d'intuition...

Le dernier nombre impair de s(n) est n(n+1)-1, tu peux vérifier.

De plus s(n) est une somme de nombres impairs à laquelle on a retranchée la somme des nombres impairs s'arrêtant à n(n-1)+1

Par exemple pour n=3 :

S(3) = (1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11) - (1 + 3 + 5)

Le dernier terme est bien 3x4-1 = 11 et la somme des nombres impairs à retrancher s'arrête bien à 3x2 - 1 = 5

On remarque que :
u(11) = u(3x4 - 1) = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 et u (5) = u(3x2- 1) = 1 + 3 + 5 = 3^2

Donc S(3) = u(3x4 - 1) - u(3x2 - 1)

Que tu peux généraliser à :

S(N) = u(n(n+1) - 1) - u(n(n-1) - 1)

La suite u(n) est la suite des nombres impairs, d'où le résultat

Ok d'accord je vois Je vais potasser tout ça
bien !

Attend, ça colle pas, y a une erreur mais je l'ai pas encore trouvée...

c'est l'expression de u(n)
Tu as posé u(n)=sigma(k=1 à n+1) et tu dis que u(11)= 1 +3 +5 +7 +9 +11 or logiquement c'est u(6)= 1 +3 +5 +7 +9 +11

Oui, merci, je crois que je viens de trouver aussi...

Donc c'est s(n) = u(n(n+1)/2) - u(n(n-1)/2)

Donc s(n) = n²(n+1)²/4 - n²(n-1)²/4
= n^3

Et ça marche !

Ouaip je viens de refaire le calcul
C'est bon, merci bien pour ton aide !

De rien

Désolé pour les erreurs, je m'étais embrouillé dans les indices