Bonsoir je bloque sur deux questions (enfin disons que la deuxième découle de la première)

1- Exprimer cos(3t) en fonction de cos(t) pour un réel t quelconque.
2- Prouver que si alpha est un réel appartenant à [-2;2] alors il existe un réel t appartenant à [0;pie] tel que alpha = 2cos(t)

Merci d'avance !

cos (3t) = cos (t + 2t)
et 2t = t + t

Ensuite tu utilise ça :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Trigonom%C3%A9trie#Formules_d.27addition_et_de_diff.C3.A9rence

Et enfin quand tu n'as plus que des sin t et cos t, ça :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Trigonom%C3%A9trie#Identit.C3.A9_fondamentale

Rappel :
cos(a+b) = cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
sin(a+b) = sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a)

cos(3t) = cos(2t+t) = cos(2t)cos(t) - sin(2t)sin(t)
= (cos²t-sin²t)cos(t) - 2sin²(t)cos(t)
= cos^3(t)-3sin²(t)cos(t)

et sin²t = 1-cos²t donc

= cos^3(t)-3sin²(t)cos(t)
= cos^3(t)+3(cos²t-1)cos(t)
= -3cos(t)+4cos^3(t)

Merci à vous deux ca m'a permis de vérifier mes résultats car j'ai trouvé la réponse entre temps. Par contre pour la 2 je ne vois tjrs pas, et vu que toute la semaine je suis en internat, pas possible de venir ici souvent ! ...

Ca va si je dis ça ? :

soit t € [0;pie] :
-1<cos(t)<1
-2<2cos(t)<-2

Donc si alpha appartient à [-2;2] alors il existe un réel t € [0;pie] tel que alpha=2cos(t)

au lieu d'utiliser les formules cos(a+b) utiliser les formules d'euler et de moivre c'est plus rapide !

Pas au programme de Term normalement Euler et Moivre...

Pour le 2), tu sais que sur [O,Pi], la fonction cos prend l'ensemble des valeurs entre -1 et 1.Donc logiquement tu devrais pas avoir trop de problème pour conclure.

Ok angelaxe en gros comme je l'avais écrit au dessus

MrFantastique > Je préfère pas utiliser les formules d'euler et de moivre vu qu'on ne les a pas encore vues !

Pour la 3) on me demande d'en déduire que si alpha est une solution de (E) alors il existe un réel t de [O,Pi] tel que alpha=2cos(t) et 1 + 2cos(3t)=0

Sachant que E(x) : x^3 - 3x +1=0 et que tout l'exercice consiste en fait à résoudre l'équation (E). On m'a fait conjecturer les solutions graphiquement, ensuite en déterminant le tabl de variations de f(x)=x^3 -3x +1 j'ai prouvé que f admet trois uniques solutions sur trois intervalles différents (théo des valeurs intermédiaires ou de bijection je ne sais pas comment vous appelez ça ), e ton m'a demandé de donner des valeurs approcher de ces trois solutions alpha1 alpha 2 et alpha 3.

Je ne comprends pas pourquoi et comment on doit en déduire que 1 + 2cos(3t)=0

help

Si tu remplaces x par cos il se pase quoi dans l'équation ?

dans l'équation E ????

et bah ça fait cos^3(x) - 3cos(x) +1=0

Enfin je vois pas...

Et c'est quoi la relation entre cos(3t) et cos(t) ?

cos(3t)=-3cos(t)+4cos^3(t)

Je vois bien que ya un lien mais je ne le comprends pas,

Comment en arriver à 1 + 2cos(3t)=0 je multiplie par deux "-3cos(t)+4cos^3(t)" et je rajoute 1 ?

En gros faut que tu montres que les solutions de E sont dans l'intervalle [-2,2], ce qui permet d'affirmer avec ce que t'as fait avant que :
il existe un réel t de [O,Pi] tel que alpha=2cos(t)

Après faut repartir de ce truc, sachant que alpha vérifie E et que alpha= 2 cos (t), en remplaçant et en bidouillant tu dois trouver la seconde relation.

Bah j'ai déjà montrer que les solutions de (E) appartiennent à l'intervalle [-2;2] en les approximant (au début c'est un encadrement) et donc faut que je mette 2cos(t) à la place des x dans l'équation ?

Je dirais oui .

Merci beaucoup pour ton aide et ta patience

Ca a marché ?