Bon j'explique la chose ... en gros j'ai besoin d'aide... J'ai beau avoir tournée la feuille du problème dans tous les sens, avoir revu mes cours de l'année dernière, cherchée dans mon livre je n'ai rien trouvé!!! Ce DM me rend réellement la tête, ça fais trois heure que j'essaye de trouver des résultats sans y arriver! Vous pouvez m'aider s'il vous plait???? En plus c'est pour vendredi !

En gros on a deux exercices, avec 3 questions chacune, mais j'y arrive pas, et pas à une seule.
C'est niveau 1ère S.

Premier exercice:
Axe de symétrie.

Dans un repère orthogonal (O;i;j), C est la courbe d'équation y=f(x) et d est la droite d'équation x=a.
Dire que la droite d est un axe de symétrie de la courbe C signifie que le symétrique par rapport à d de tout point M de C est aussi un point de C.

1) M(x;y) est un point quelconque du plan et M'(x';y')est son symétrique par rapport ) la droite d. Calculez x' et y' en fonction de x et y.

(AIDE: Pour cela, vous pouvez utiliser MM'=MH.)

2) Prouvez le résultat suivant:
Dire que la droite d d'équation x=a est un axe de symétrie de C équivaut à dire que:
pour tout x=a+h de Df, a-h est dans Df et f(a+h)=f(a-h).

(REMARQUE: Lorsqu'on a calculé f(a+h), l'expression de f(a-h) s'obtient facilement: Il suffit de remplacer h par -h dans l'expression de f(a+h).)

3)APPLICATION:
f est la fonction x-->-3x²+5x-1. Démontrez que la droite d'équation x=5/6 est un axe de symétrie de la courbe représentative de f.

Deuxième exercice:
Centre de symétrie.

Dans un repère (O;i;j), C est la courbe d'équation y=f(x) et A est le point de coordonnées (a;b).
Dire que A est un centre de symétrie de la courbe C signifie que le symétrique par rapport à A de tout point C est aussi un point de C.

1) M(x:y) est un point quelconque du plan et m'(x';y') est son symétrique par rapport à A(a;b). Prouvez que si x=a+h, alors x'=a-h et y+y'=2b.

(AIDE: Faites une figure.)

2) Prouvez le résultat suivant:
Dire que le point A(a;b) est un centre de symétrie de C équivaut à dire que pour tout x=a+h de Df, a-h est dans Df et f(a+h)+f(a-h)/2 = b.

(REMARQUE: Lorsqu'on a calculé f(a+h), l'expression de f(a+h) s'obtient facilement. Il suffit de remplacer h pas -h dans f(a+h).)

3) APPLICATION :
f est la fonction x-->2x-1/x+1 .
Démontrez que le point A(-1;2) est centre de symétrie pour la courbe Cf .

---> Voilà en gros c'est ça, il faut une heure dixit le prof pour réussir à finir ces exercices. Or en trois heures j'ai même pas réussi à répondre à une seule question et c'est pas faute d'avoir cherché.

Voilà merci d'avoir eu le courage de tout lire et bonne chance si vous tentez de résoudre cette chose...