Coucou tout le monde, j'ai un petit problème avec mon DM de maths. Il est composé de 2 exercices mais je bloque sur une démonstration par récurrence du deuxième exo.
Voici les infos que j'ai :

La suite (Un) est définie par :
u0=3 et pour tou entier n, un+1 = (4un -2)/(un +1) [le -2 et le +1 ne sont pas en indice]
1) Démontrez que pour tout entier n, un>1

Pour l'instant, j'ai réussi à prouver l'initialisation mais je bloque pour l'hérédité, est ce que qq'un pourait faire quelque chose pou moi svp
Merci

tu dois supposer que un>1 et montrer que un+1 >1

sers toi de la relation : un+1 = (4un -2)/(un +1)

J'ai continué a chercher et j'ai trouvé :
(4Un-2)/Un+1)>1
4Un-2>Un+1
4Un-Un>1+2
3Un>3
Un>1

Qu'en penses tu?

Pour la récurrence tu es censé aller dans l'autre sens. Là ça ne marche pas.

je pense tu n'as rien démontré là

en fait tu as un+1 = (4un -2)/(un +1)

il faut montré que (4un -2)/(un +1) < 1

donc tu peux étudier la fonction f(x) = (4x-2)/(x+1)

tu dérives, tu trouves que f'(x) est toujours strictement positif, donc f(x) est croissante strictement, or f(1)=1 donc f(x)>1 si x>1 CQFD

• il faut montré que (4un -2)/(un +1) > 1

Et su je présente le truc dans l'autre sens, c'est à dire :

Un>1
3Un>3
4Un-Un>1+2
4Un-2>Un+1
(4Un-2)/Un+1)>1

tu penses que ça peut marcher?