J'ai un p'tit DM sur les suites qui me pose un petit problème, une question en particulier:

"La suite (Un) est définie pour tout entier n strictement positif par U1=0 et Un+1 = Un + 2n - 1."

Après calcul (demandé) des 5 premiers termes, j'obtiens:

U2=1
U3=6
U4=13
U5=22
U6=33

On me demande ensuite:

"Quelle conjecture peut-on en déduire pour l'expression de Un en fonction de n?"

Et là... Je vois pas trop. -_- si vous pouvez m'éclairer un peu.

En 30 secondes

U3 = U2+5
U4 = U3+7
U5 = U4+9
U6 = U5+11

Donc ce serait tout simplement:

Un = Un-1 + 2n - 1 ?

Tu peux penser que Un diverge.

Ah j'avais pas lu la question désolé.

Mais sinon ton expression est débile. Elle revient au même que celle donnée dans l'énoncé. Cherche mieux. ^^

Sinon des gens de ma classe m'ont aussi dit qu'ils avaient trouvé (n-1)² comme relation mais quand je calcule c'est faux... Alors certes on dirait bien une identité remarquable mais ça n'en est pas une... D'ailleurs c'est un peu pour ça que je bloque.

U2 = U2
U3 = U2+5
U4 = U2+5+7
U5 = U2+5+7+9
U6 = U2+5+7+9+11

Conjecture :

Un = U0+somme de termes impairs

Mais il faut bien mettre en forme tout ça

Tu vois que l'on rajoute à U2 5 pour former U3, à U3 7 pour former U4.

Donc il y a une petite relation facile à trouver

Un+1 = Un+2(n+1)-1 = Un+2n+1

En effet, U5 = U4+2*5-1 = U4+9

Je te laisse continuer

Sinon tu t'es planté je crois dans le calcul de U2 et co...

Essaie d'arranger en fonction

U1 = 0
U2 = 1
U3 = 4
U4 = 9
U5 = 16
U6 = 25

Un = U1+somme des n premiers impairs = 0+n²

Ca fait un truc du genre

Ben pour calculer les termes, j'ai fait:

U2 = U1 + 2X1 - 1 = 0 + 2 - 1 = 1
U3 = U2 + 2X3 - 1 = 1 + 6 - 1 = 6
U4 = U3 + 2X4 - 1 = 6 + 8 - 1 = 13

etc.

Un+1 = Un + 2n - 1

U:d)n+1:g) = Un + 2:d)n:g) -1

Fais gaffe 50% des éleves se plantent à ce genre de choses

U n+1 = Un + 2 n -1

Fais gaffe 50% des éleves se plantent à ce genre de choses

Oh oui, merde, le pire c'est que j'y ai pensé et qu'en le marquant encore une fois j'suis même pas foutu de voir ça...

Ah ben oui, c'est tout de suite BEAUCOUP plus clair comme ça...

Ensuite je dois démontrer la propriété par récurrence, donc:

Initialisation:

On a U1 = (1-1)² = 0² = 0

Or on sait que U1 = 0, donc la propriété est vraie pour U1.

Hérédité:

On suppose que la propriété est vraie au rang k, c'est à dire Uk = (k-1)²

On démontre qu'elle est vraie au rang k+1, c'est à dire Uk+1 = (k+1 - 1)²

Et c'est là que je me trompe à chaque fois une fois sur deux, le +1 de k+1, dans mon expression, il est en indice ou c'est un +1 "normal" ? J'pense qu'il est en indice, mais dans ce cas, si je développe l'identité, j'sais pas trop quoi en faire...

(3eme pseudo pour éviter le boost ):

J'ai mis ça:

Hérédité:

On suppose que la propriété est vraie au rang k, c'est à dire Uk = (k-1)²

On démontre qu'elle est vraie au rang k+1, c'est à dire Uk+1 = (k+1 - 1)² = k²

Uk+1 = Uk + 2k - 1 (d'après l'énoncé)
Uk+1 = (k-1)² + 2k - 1 (d'après l'hypothèse de récurrence)
Uk+1 = k² - 2XkX1 + 1² + 2k - 1
Uk+1 = k² - 2k + 1 + 2k - 1
Uk+1 = k²

C'est bon?