Bonjour à tous,
J'en ch*e monstrueusement en prépa, c'est la folie et je lutte sur une question du troisième DM déjà ( ) on a des contrôles à tout va, bref la folie.

Question : Montrer par récurrence sur n et à l'aide de ce qui précède que pour tout entier n supérieur ou égal à 6 : (n/3)^<n!<(n/2)^n
Mes < sont en réalités des "inférieur ou égal".

Le résultat précédent auquel il est fait allusion étant : pour tout n supérieur ou égal à 1 : 2<(1+1/n)^n<e
Idem mes < sont des "inférieur ou égal". Ce résultat je l'ai trouvé donc pas besoin de me l'expliquer.

Voilà voilà j'aurais besoin de vous c'est vraiment important merci bien.

svp

(n/3)^<n!<(n/2)^n

Déjà la quelque chose cloche

(n/3)^n désolé !

Please .

Je suis en ts donc je sais pas si ce que je fais est juste

(n/3)^n < n!
=> (n/3)^n-n! < 0
Tu multiplies par (n/3)

(n/3)[(n/3)^n - n!] est tjs plus petit que 0

Donc c'est héréditaire

Il faut utiliser la question qui précède -.- . Alors merci quand même de ton aide mais ta réponse ne répond pas ^^.

Je te fais juste l'hérédité :
(n+1)!=n!(n+1) < (n/2)^n*(n+1)
Or d'apres ce que tu as demontré a

dsl
Or d'apres ce que tu as demontré avant :
2<(1+1/n)^n c'est à dire 2<(n+1)^n/n^n
donc n^n < (n+1)^n/2
On reinjecte dans
(n+1)!=n!(n+1) < (n/2)^n*(n+1)
On obtient (n+1)!< (n+1)^n*(n+1)/2^(n+1)
c'est à dire (n+1)!< (n+1/2)^(n+1) CQFD pour l'hérédité
Pour l'autre inégalité, c'est pareil en utilisant le fait que e<3