Bonjour à tous, j'ai besoin de vous, je bloque sur quelque chose qui parait tout bête, et ça m'énerve...
Je dois résoudre cette équation :
Z^2 = i

Bon alors, moi je procède normalement :
soit (x+y i) une de ces racines
donc, (x+y i)^2 = 0 + 1i
donc,j'ai un système de 2 équations à 2 inconnues : x^2 - y^2 = 0 et 2xy = 1

Et je n'arrive pourtant pas à la réponse du corrigé, quelqu'un pourrait m'aider merci:

Si tu as vu la forme exponentielle ça se fait en 2 secondes.

eeeuuuh, c'est quoi la forme exponentielle ?

Donc ca prendra plus de 2 secondes

S'il vous plaît, de l'aide

Essaye avec le module et l'argument mais je ne suis pas sûr.

Avec la notation exponentielle :

z = rho e^(i theta)
z² = rho² e^(2i theta)

i = e^(i pi/2)

Donc rho² = 1 et 2 theta = pi/2 + 2k pi <=> rho = 1 et theta = pi/4 + k pi
Donc sur [O, 2pi] theta = pi/4 ou 5 pi/4

Donc z = e^(i pi/4) = cos (pi/4) + i sin (pi/4) = (V2/2)(1+i)
Ou z = e^(i 3pi/4) = cos (5pi/4) + i sin (5pi/4) = -(V2/2)(1+i)

Autre méthode si tu ne connais pas la notation exponentielle :

z = x + iy <=> x² - y² = 0 et 2xy = 1

=> y = 1/(2x) => x² - (1/(4x²)) = 0 => (4x^4 - 1)/(4 x^4) = 0
=> 4 x^4 = 1 => x = +/- V2/2

Si x = V2/2, y = 1/(2x) = V2/2 => z = (V2/2)(1+i)
Si x = - V2/2, y = 1/(2x) = - V2/2 => z = - (V2/2)(1+i)

Il n'a pas vu la forme exponentielle...

Nous on a fait ça la semaine en 1ère année de licence en PC... Si je te trouve l'exo jte le passe

C'est pour ça que j'ai utilisé les 2 méthodes

Je l'avais pô vu.

J'ai une autre équation à laquelle je ne trouve pas non plus solution

2x^2 + (2+3i)x + 2i - 1 = 0

Je ne sais pas du tout comment procéder, j'ai déjà essayé ainsi :
2x^2+2x+3ix = -2i + 1, et j'arrive à x= -2/3

mais ce n'est pas du tout la réponse du corrigé...
Quelqu'un a des idées ?

S'il vous plaît...
ça m'énerve de ne pas savoir le faire...

Ben là t'as un polynôme du second degré, alors tu peux toujours essayer de résoudre ton équation comme tu le fais d'habitude, avec delta.

"Je ne sais pas du tout comment procéder, j'ai déjà essayé ainsi :
2x^2+2x+3ix = -2i + 1, et j'arrive à x= -2/3 "

Ce n'est pas forcément faux...
Cela dépend de ta vraiable x. Est-ce un réel ou un complexe?
Si c'est un réel, alors effectivement, si x est solution, alors x vérifie x=-2/3. Il faut alors faire la réciproque et constater que c'est faux (remplace ton x par sa valeur dans l'équation de départ). Alors il n'y a pas de solution.

Si ton x est complexe, tu n'as pas le droit d'identifier x à -2/3... Tu peux décomposer comme précédement partie réelle et imaginaire.