- Bonjour,
J'ai un Dm pour demain a faire en maths, deux petites questions, et je bloque a la deuxieme.
Voici l'énoncé :
"Soit f : x ---> x² - 2x. Soit a et b deux réels quelquonques.
1. Vérifier que f(b) - f(a) = (b-a)(a+b-2).
2. Montrer que f est strictement croissante sur [1 ; + infini[ et strictement décroissante sur ]- infini ; 1]."
Pour la premiere, en gros, j'ai trouvé que f(b) = b²-2b et que f(a) = a²-2a. Donc f(b)-f(a)=(b²-2b)-(a²-2a), et donc ca donne b²-2b-a²+2a.
(b-a)(a+b-2) donne la meme chose dévellopé. Donc ca prouve que les deux sont égaux.
Le probleme, c'est la deuxieme question.
Je présume qu'il faut se servir du résultat précédent. J'avais pensé, comme la propriété a ce niveau, c'est "f est strictement croissante sur I si pour tous réels a et b de I avec a<b, alors f(a) < f(b)" (pour la premiere partie de la question).
Il faudrait donc voir si le résultat de f(a) - f(b) est positif ou négatif, afin de déterminer lequel de f(a) ou f(b) est le plus grand. Donc, bien sur, dans l'ensemble de définition [1 ; +infini[, b²-2b-a²+2a est positif. Ce qui prouverais que f est strictement croissante sur [1 ; +infini[.
Est ce la bonne méthode ? Ou est ce que je me plante ?
Merci d'avance.
