Bonsoir, je suis en 1S et je bloque sur une démonstration:

Soit f une fonction paire définie sur |R . f est croissante sur |R+ .

Sans utiliser de considération graphique, démontrer que f est décroissante sur |R- .

Je sais qu'il faut utiliser les propriétés des fonctions paire, croissante et décroissante, mais je bloque .

Up

Svp

Vx € R, f(-x)=f(x)

Tu dérives cette égalité et après c'est fini

C'est quoi dériver?

Quels que soient (x,y) € R+, x>y, f(x) > f(y).
Alors, -x < -y.
Or, f(-x)=f(x) et f(-y)=f(y)
D'ou f(-x) > f(-y), avec -x < -y.

Le "quels que soient" est important. en effet, on pourrait supposer une fonction en dents de scie, qui paraitrait croissante masi en fait serait croissante pui decroissante, puis croissante, puis...
Avec ce "quels que soient", on choisie x et y au hasard, pouvant prendre toutes les valeurs de R+, donc le souci ne se pose pas

Merci