Je bloque sur la toute première question de l'exercice, donc j'aimerais un peu d'aide pour me "décoincer".

Soit C0 un cercle de rayon R0. On construit un carré inscrit dans C0, puis un cercle C1 de rayon R1 inscrit dans le carré et ainsi de suite...

a. Montrer que la suite (Rn) est géométrique et donner sa raison
b. Démontrer que la suite des aires des disques de rayon Rn est géométrique
c. Au bout de combien d'étapes a-t-on perdu au moins 99,9% de l'aire du disque initial ?

J'ai tenter de me faire un dessin, mais même pour ça j'ai galèré... ^^

Up svp

Quand t'inscris un carré dans un cercle, t'as sa diagonale qui est un diamètre du cercle.

donc R0 est la diagonale du carré inscrit dans C0 (qu'on va appelé Ca0)

Or la diagonale vaut racine(2) * côté du carré

Donc le côté de Ca0 vaut 2*R0 / racine(2)

Maintenant quand on inscrit un cercle dans un carré, t'as le diamètre du cercle qui vaut le côté du carré.

donc le cercle C1 est de diamètre le côté de Ca0

Et 2*R1 = 2*R0 / racine(2)

Normalement, la suite devrait aller ...

Ok merci, donc ça me fait une suite géométrique de raison V2/2.

Maintenant, est ce que je pourrais avoir un peu d'aide pour la 2ème question ?

Si j'appelle An la suite des aire des disques, tu vas avoir An = pi*Rn² (formule de l'aire d'un disque). Tu n'as plus qu'à montrer qu'elle est géométrique (plutôt facile avec la 1ère question de faite).

Merci, mais je ne vois pas... J'ai trouvé par tâtonnement que la raison était de 1/2, mais je ne vois rien d'autre.

Ah si, c'est bon.
J'ai donc trouvé que An+1 = An/2

Bon aller, pour la dernière question, vous me la faîtes ?

A(n)=(1/2)^n*A(0)
A(n) doit être <A(0)*1/1000
(1/2)^10=1/1024

Donc la réponse est bien 10, mais pour éviter que le prof se demande d'où je le sors, je ne peux pas rédiger d'une autre manière ?