Bonjour,
J'ai un souci avec un exercice. Il faut que je prouve que un= 1/(n + 1) sachant que u0=1

Saleté de touche tab...

... et que un+1 = un/(un + 1)

Donc j'ai montré que ça marchait au rang 1, avec u1=1/2
Mais pour prouver que ça fonctionne aussi au rang n+1 je bloque...

Si on pouvait m'aider.. =)

Il n'y a qu'à remplacer un par 1/(n+1) dans un+1.

Comment ça ?

Si je continue, ça me donne :
un+1 = 1/(n+1+1)

Et donc qu'est ce que je dois remplacer par quoi ?

Et c'est pas ce que tu cherches à montrer des fois ?

Bah, justement j'en sais trop rien...

Je peux donc m'arrêter ici et conclure ?

Tu n'as pas dû bien comprendre le principe de récurrence. C/c d'un post que j'ai fait dans un autre topic :
"Le principe de récurrence :
1ère partie : l'initialisation :
Tu montres que l'hypothèse que tu as à vérifié est vraie pour le 1er rang (c'est plutôt facile).

2ème partie : l'hérédité :
Tu supposes que ton hypothèse est vraie pour un rang n, et tu montres que ça implique qu'elle est vraie pour le rang n+1 (demande un peu de calculs et de "bidouille" parfois).

Une fois ces 2 parties faites tu as montré par récurrence que ton hypotèse est vraie pour tout n supérieur au rang de départ (généralement 0 ou 1)."

Pour l'hérédité, en partant de un = 1/(n+1), il faut montrer que un+1 = 1/(n+2), c'est bien ce que tu as fait.

Justement, vu qu'il n'y avait ni calcul ni "bidouille", ça me paraissait bizarre.
Merci bien.

Il y avait une petite ligne de calcul, et la "bidouille" n'apparaît que lorsqu'il n'y a pas de relation directe entre les hypothèses au rang n et au rang n+1 (comme sur l'autre topic), alors que là tu as déjà une relation entre un et un+1.