Bonjour les amis

Bon, en fait j'ai 2 soucis en math, premièrement une équation :
x(2x-3) = 3(6-x)
mon raisonnement :
x(2x-3) - (3(6-x) = 0
x(2x-3) + 3(x-6) = 0
3x - 2x² + 3x - 18 = 0
3x( 1 - 2x/3 + 1 - 6/x) = 0
produit égal à 0, une solution : 0

ensuite je continue
3x ( 2x/3 - 6/x) = 0
6x²/3 - 18x/x = 0
2x² - 18 = 0
x² - 9 = 0
x² = 9
donc deux autres solutions : V¯9 (soit 3) et -V¯9 (soit -3)

mais lors de la vérification, avec 3 et -3 : pas de soucis, mais avec 0 :
x(2x-3) = 3(6-x)
0(2*0-3) = 3(6-0)
0 = 18

Mais où est l'erreur dans mon raisonnement

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Ensuite, une démonstration,
Les hypothèses :
a;b;c 3 nombres réels positifs tel que a <= b + c

j'ai montré que :
a/(1+a) <= (b+c)/(1+b+c)
puis que b/(1+b+c) <= b/(1+b)
et enfin que c/(1+b+c) <= c/(1+c)

Mais la dernière question :
en déduire que a/(1+a) <= b/(1+b) + c/(1+c)
J'ai vérifier par le calcul, c'est bon, mais c'est le "en déduire que" qui me gène, je ne vois pas comment je peux le déduire de mes calculs ...

Merci d'avance d'aider un pauvre lycéen à son premier DM, j'ai cherché pendant 3h30 (bon d'accord, 2h des 3h30 étaient sur le dernier exercice qui était tiré par les cheveux, mais j'y ai passé du temps).

Euh en fait ... y'a déjà une erreur de développement :

x( 2x - 3 ) + 3( x - 6 ) = 2x² - 3x + 3x - 18 = 2(x² - 9)

= 2(x + 3)(x - 3), d'où tes deux solutions

Pour ta démonstration, t'as :

a / (1 + a) < ou = (b + c) / (1 + b + c)

= b / (1 + b + c) + c / (1 + b + c)

< ou = b / (1 + b) + c / (1 + c)

Merci bien, ça fait plaisir de trouver quelqu'un de présent durant la nuit
Finalement il mérite pas se réputation de forum mort