Bonjour
Je bute sur un exercice sur les complexes
Voici l'énoncé:

"On considère a, b appartenant à C (complexes), b différent de 0, déterminer l'ensemble géométrique des images des complexes z tels que (z-a)/b soit réel, imaginaire pur."

Ça fait une heure que je suis dessus mais mes recherches sont infructueuses.

Donc si quelqu'un aurait l'amabilité de m'aiguiller sur le bon chemin, je lui serait très reconnaissant

Il faut décomposer les complexes (par exemple a = ax + iay). Avec ça tu devrais trouver (pour l'imaginaire pur je vois bien ce que c'est géométriquement, pour le réel un peu moins).

En fait je crois avoir trouvé

Soit M, A, B les points d'affixes respectives z, a et b.
Soit Z=(z-a)/b

Z réel <=> arg(Z) = 0 [pi]
Z réel <=> arg[(z-a)/(b-0)] = 0 [pi]
Z réel <=> (OB,AM) = 0 [pi]
Z réel <=> Les vecteurs OB et AM sont colinéaires
Z réel <=> L'ensemble des complexes z tel que Z est un réel est la droite parallèle à (OB) passant par A.

Z imaginaire <=> arg(Z) = pi/2 [pi]
Z imaginaire <=> arg[(z-a)/(b-0)] = pi/2 [pi]
Z imaginaire <=> (OB,AM) = pi/2 [pi]
Z imaginaire <=> Les vecteurs OB et AM sont orthogonaux
Z imaginaire <=> L'ensemble des complexes z tel que Z est un imaginaire pur est la droite perpendiculaire à (OB) passant par A.

Je pense que c'est ça...

Géometriquement un réel c'est l'affixe d'un point de l'axe des abscices.

Je trouve qu'il est réel si arg(z-a)=arg(b)

Ha okay c'est un ensemble géométrique qu'il faut...

Ah oui, c'est beaucoup plus simple comme ça. Je trouvais la même chose avec ma méthode.

C'est de la terminale ça

En même temps le 1er jour de MPSI on va pas commencer par te demander de diagonaliser une matrice.