Bonjour,
j'ai eu mon BAC STI il y a quelques années et je me remets à bosser les maths pour le fun.
Alors j'ai trouvé ce sujet de BAC S 2003 sur le web :

Dans le plan complexe muni d'un repère orthonormal (O, u , v ) (unité graphique : 2 cm), on considère les
points A, B et C d'affixes respectives a = 2, b = 1 - i et c = 1 + i.
1. a. Placer les points A, B et C sur une figure.
b. Calculer c-a/b-a. En déduire que le triangle ABC est rectangle isocèle.

Voici mes réponses :
1. a. A(2,0) B(1,-1) C(1,1)
En fait c'est simple, à l'aide des affixes, on peut retrouver les coordonnées des points. Les "i" correspondent aux ordonnées.

2. c-a/b-a = ((1+i)-2) / ((1-i)-2) = i/-i = -i.
Voilà suffit de remplacer les lettres par les valeurs et de simplifier la fraction.
Par contre, je vois pas du tout comment déduire de ce résultat que le triangle est rectangle isocèle...

Vous avez une idée?
Merci beaucoup.

Bonsoir

(c-a)/(b-a), les lettres correspondants aux nombres complexes correspondants (ou aux affixes si tu preferes )

Or
(c-a)/(b-a) = arg(AB,AC) Si je ne me trompe pas ( le bac est frais la xD )
(AB,AC) etant l'angle forme de AB a AC.

Arg(-i).
|-i|= 1

cos(angle) = re(z)/module = 0/1 = 0
Sin(angle) = Im(z)/module = -1/1 = -1

Donc
Arg(-i)= -pi/2

Donc -i correspond a un angle droit au point A dans le sens indirect.

Voila

Tout une partie du cours sur les complexes est consacrée à la relation entre argument/angle module/rapport etc... T'as du zapper une p'tite part de ton cours non ?

Oui, le chapitre est coupé en 2, il a dû oublier la partie sur les arguments, les formes exponentielles, etc.

Oui faut juste que ça me revienne ça fait un moment que j'ai pas fait du complexe.
Merci pour la réponse Yugi_slaw, je vais méditer dessus car là, pour moi c'est pas évident au premier abord.
Rien que : (c-a)/(b-a) = arg(AB,AC), je vois pas comment le démontrer...

Super, j'ai trouvé une solution beaucoup plus simple (enfin pour moi qui semble avoir quelques soucis avec les angles). Ca utilise seulement pythagore et la règle des triangles isocèles (2 côtés même longueur).

Calcul de la distance AC :
AC = |c-a| = |(1+i)-2| = |-1+i| = rac((-1)²+(-1)²) = rac((1)+(1)) = rac(2)

Calcul de la distance AB :
AB = |b-a| = |(1-i)-2| = |-1-i| = rac((-1)²+(-1)²) = rac((1)+(1)) = rac(2)

Calcul de la distance de BC :
BC = |c-b| = |(1+i)-(1-i)| = |2i| = rac(0²+2²) = rac(4) = 2

AB=AC donc ABC est un triangle isocèle en A.

AC²+AB²=rac(2)²+rac(2)²=2+2=4
et BC²=2²=4
Donc d'après la réciproque Pyhtagore, ABC est triangle rectangle en A.

Conclusion : ABC est triangle rectangle isocèle en A.

Qu'est-ce que vous en pensez pas mal non?
Par contre, il est vrai que le calcul précédent de (c-a)/(b-a) ne me sert à rien dans ce cas. Ce n'est donc pas ce qui était attendu dans l'exercice.

Waw je galère sur cette question maintenant :
2. a. On appelle r la rotation de centre A telle que r(B) = C.
Déterminer l'angle de r et calculer l'affixe d du point D = r(C).

Voilà ce que je fais pour répondre :

Détermination de l'angle r :
r=(->AB,->AC)=(c-a/b-a)=-i
Donc r=-Pi/2 [2Pi]

Pour ça je pense que c'est bon.
Maintenant, pour l'affixe d du point D = r(C) c'est plus tendu :

On sait que, la rotation en complexe c'est :
z' = z * e^ia
avec a, l'angle de rotation.

On a donc :
d = c * e^i(-Pi/2)

On sait que, pour faire dégager l'exponentiel, on a :
e^ix=cos(x)+isin(x)

On a donc :
d = ( 1 + i ) * (cos (-Pi/2) + i sin (-Pi/2))
d = ( 1 + i ) * ( 0 + -1i )
d = ( 1 + i ) * -i
d = -i + -i²
d = -i - i²
d = -i + 1

Je me contenterai bien de ce résultat, mais j'ai appris que ce résultat est faux. La vrai réponse est : d = 3 + i. Quelqu'un arrive à ce résultat? Comment?
Merci beaucoup.

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