Bonsoir, voilà je bloque sur l'algorithme d'Euclide, ou plutôt la manière de procéder pour trouver une solution particulière à une équation à deux inconnu.

Voilà l'exemple que je travail.

14u+39v=1129

Donc je fait l'algorithme tranquille :

39=14*2+11
14=11*1+3
11=3*3
3=2*1+1

Jusqu'à ici aucun soucis, c'est maintenant ou je sais vraiment pas comment procéder.

L'anabac me donne cette solution :

1=3-2
1=(14-11)-(11-3x3)
1=14-2*11+3*3
1=14-2(39-2*14)+3(14-11)
1=8*14-2*39-3*11
1=8*14-2*39-3(39-2*14)
1=14*14-5*39

Donc comme solution on a (14;-5)

Je comprend rien à ce qu'il font bien que je fait quelque rapprochements, ca reste assez bizarre dans l'ensemble et je serais incapable de le refaire pour une autre équation par exemple.

Il faut que je sache ça pour le bac lol qui m'explique ?

Merci beaucoup.

Bah ce qu'a fait l'anabac, c'est calculer des coefficients de Bézout en remontant l'algorithme d'Euclide

c'est en math spé ca ? rassure moi

11=3*3

C'est un théorème récent?

Oui c'est le théorème de plop

Bon, j'ai oublier un "+2"

39=14*2+11
14=11*1+3
11=3*3+2
3=2*1+1

Sinon je comprend pas SATOTO, désolé, c'est pas clair...

Oui c'est spécialité

sauf que là utiliser l'algo d'Euclide sert pas à grand chose, tu as tout en fonction de 1 à la fin alors que ton équation de départ donne pour résultat 1129...

Tu t'en fout, tu trouve avec 1 et ensuite tu multiplie par 1129

Je veux bien t'expliquer:

Avec ca

39=14*2+11
14=11*1+3
11=3*3
3=2*1+1
tu trouves que pgcd(14,39)=1.
donc que 14 et 39 sont premiers entre eux..

Avec ca

1=3-2
1=(14-11)-(11-3x3)
1=14-2*11+3*3
1=14-2(39-2*14)+3(14-11)
1=8*14-2*39-3*11
1=8*14-2*39-3(39-2*14)
1=14*14-5*39

cela te donne une solution de l'équation 14u+39x=1
Ensuite afin de trouver une solution à l'équation de départ tu multiplies par 1129 le couple(u;v) solution de 14u+39v=1

Après si tu veux que je t'explique le calcul a faire pour trouver un couple solution dis le moi mais ca va etre chiant
bye

14u+39v=1129

14u = 1129 - 39v

u = (1129-39v)/14

tu tape cette fonction dans la calculette :

y = (1129-39x)/14

et tu fais un tableau par exemple de -10 à 10 avec un pas de 1 et tu regarde quand les 2 chiffres sont entiers, moi j'ai:

x = -3 = v
y = 89 = u

voila ma méthode plus rapide

XDXDXDXDXDXD Fais cela au bac et le correcteur va mioler

En fait tu prends l'algorithme d'euclide à l'envers et tu exprimes 1 (le dernier reste si les nombres sont premiers) en fonction de a et b (ici 14 et 39)
Regardes ton algo
39=14*2+11 (4)
14=11*1+3 (3)
11=3*3+2 (2)
3=2*1+1 (1)
(1) peut s'écrire 1= 3-2*1
Or d'après (2) 2= 11-3*3 donc (1) 1= 3- (11-3*3) et d'après (3) 3 peut s'écrire 3=14-11, Etc... jusqu'à ce que tu arrives à 1 exprimé en fonction de 39 et 14. (c'est long et chiant mais j'ai pas d'autres astuces, sauf chercher en tâtonnant à la calto)

Mon prof me dit, du moment que tu trouves une solution particuliere le correcteur se fiche de la façon dont tu l'as trouvé (c'est jamais demandé: expliquer comment trouver une solution particulière)