BOnjour,
voilà je viens de me rendre compte que j'ai une grosse lacune en math spé, à savoir la résolution d'une équation diophantienne:
A dire vrai je sais comment la résoudre (même trouver les solutions particulières), le seul problème c'est que je ne pige pas le raisonnement de la résolution.
Alors pour trouver les solutions particulières j'utilise l'algorithme d'euclide (jusque là ça va)

Exemple 265x +188y =1 on a
265= 188 +67
188=2x67 +54
67=54+13
13=2x6+1 Voilà pgcd (265;188)=1 (premiers entre eux) l'équation admet une solution (bezout)

Ensuite pour trouver un couple de solutions particulières, je pars de 1=13 - 2x6 (et on remplace reste par reste, je vais pas le faire c'est trop long)
Ainsi on trouve x0,y0 , et la solution est de la forme
x=x0+188k
y=y0+265k
Mais je ne connais pas la démarche qui a permis de trouver ces résultats (help me please)

Rappel : maths spé =/= spé maths

Si j'ai bien compris, tu n'as pas saisi comment on trouve la solution généale à partir des solutions particulières (d'ailleurs tu as fait une erreur, pour une des 2 c'est un - au lieu d'un +).
(x0; y0) est solution, donc 265x0 + 188y0 = 1
On fait la différence avec l'équation de départ : 265(x - x0) + 188(y - y0) = 0, donc 265(x - x0) = 188(y0 - y)
265 et 188 sont premiers entre eux, donc il existe k et k' relatifs tels que x - x0 = 188k et y0 - y = 265k' et donc x = x0 + 188k et y = y0 - 265k'.
On obtient donc : 265*188k = 188*265k' et donc k = k', ce qui donne bien comme couples de solutions :
x = x0 + 188k
y = y0 - 265k

Merci beaucoup j'ai compris désormais en fait on resoud une sorte de systeme

265x0+188y0 =1
265x+188y=1 (on soustrait un membre à l'autre si j'ai bien compris ? )

Oui ou tu peux faire :

265x0+188y0 = 265x+188y

Et regrouper x et x0 ainsi que y et y0 (ce qui revient au même)

C'est ça, tu fais la différence entre ces 2 équations.