Bonsoir tout le monde, je rencontre un problème sur un exo sur les transformées de Laplace.
En effet nous venons de faire ce chapître que j'ai assez bien compris mais j'ai un doute sur un excercice :
Soit f la fonction 4-périodique telles que f(x)=1 sur [0;2] et f(x)=-1 sur [2,4]
Déterminer la transformer de Laplace de f
alors moi je décide de utiliser la loi de linéarité des intégrales pour faire
L[f(x)]=2intégrale0e(-px) - 4intégrale2e(-px)+ 6intégrale4e(-px)...........
donc aprés en intégrant
cela fait
(-1/p)(- 1 + exp(-2p) + exp(-2p) - exp(-4p) - exp(-4p) + exp(-6p) + exp(-6p) +...)
soit
(-1/p)(- 1 + 2(exp(-2p) + exp(-6p)+exp(-10p)....) - 2(exp(-4p) + exp(-8p)+exp(-12p)...)
soit
(-1/p)(- 1 + 2exp(-2p)[1 + exp(-4p)+exp(-8p)....] - 2exp(-4p)[1 + exp(-4p)+exp(-8p)....])
soit
(-1/p)(- 1 + [1 + exp(-4p)+exp(-8p)....](2exp(-2p) - 2exp(-4p)))
mais bon aprés je sais pas si cette démarche est bon et surtout si il y a pas plus simple
d'avance
