Salut Salut!
Comme vous le savez le bac approche a grand pas , cependant je ne comprend strictement rien a la fonction logarithme... :S
Si quelqu'un porrait me donner son msn afin de m'expliquer les bases.
Ce serais génial...

Tu prends un graphe , tu dessines l exp et ensuite la symétrique de la courbe

e ( O ) = 1 , ln( 1 ) = 0
e ( x + y ) = e(x) * e(y) , ln (x*y) = ln ( x) + ln ( y )

Ca devrait te suffir comme base , ensuite les limites ben un peu de logique ^^ Tu remarquera que le ln fait l inverse de l exponentielle.

A oui (ln(x))' = 1/ X

et ln(u)' = u'/u

Bourrreau ==> bravo

e^x = y <=> ln y = x
C'est tout ce qu'il y a à savoir pour comprendre la fonction logarithme

Et la dérivée de Ln (x) est 1/x

La principale caractéristique de cette fonction est que (vulgairement) elle "transforme les multiplications en additions" :
ln(a*b)=ln(a)+ln(b)

De ça il y a :
ln(a/b)=ln(a)-ln(b)

Aussi :
ln(a^n)=n*ln(a)

Avant tout les fonctions log ont été faites pour simplifier les calculs de grands nombres à l'époque où il n'y avait pas de calculatrices.

c'est un peu plus que ca tout demem Shadow_F

A la base, l'expo est définie comme fonction inverse du ln, pas comme dans les programmes de TS ou l'inverse est présenté.

La vrai demarche historique c'est la recherche d'une primitive de 1/x, d'où l'arrivée du ln, puis l'etude de sa fonction inverse, l'expo, qui en terme de morphisme est un bien joli spécimen.

Mais bon, je ne répond pas à la question de départ, mais tout ca pour dire que ln est un peu plus qu'une fonction "pour calculer des grands nombres"

Bonne soirée

saleGauss ==> ouai mais non

Au fait, on peut écrire Ln sous une forme ressemblant à une fonction normale ?

Ou alors ln=ln et c'est tout ?

ln n'est pas exprimable dans son ensemble à l'aide d'une "formule explicite" du genre 3x² + 4x + 8 + cos(x).

Par contre, en tous ses points, elle admet un dévéloppement limité qui permet d'écrire une formule comme ca, pour les points au voisinage de 0, une autre pour ceux au voisinage de 1, une autre pour ceux au voisinage de 2 , etc...

(bon je simplifie mais le principe est là)

J'espere avoir répondu à ta question kimahrikku4.

Si vous voulez, ln et expo sont des fonctions particulières, definies de manière empirique, que vous pouvez immaginez "consruites" point par point par une contrainte : pour expo c'est que sa dérivée vale tout le temps elle meme; et pout ln c'est d'admettre en tout point une derivee qui vaut 1/x.

Donc immaginez que à chaque point, on essaye de vérifier la contrainte et de construire le graphe de ces fonctions.

C'est la seule facon de concevoir ces fonctions là.

NB : il en va de meme pour sin et cos au fait, qui ne sont construites que "géométriquement", avec le cercle trigo.

Bonne soirée