alors voilà salut à tous

y'a une question où mon prof a du sauté des étapes et j'ai pas bien compris son raisonnement

alors voilà c'est un exo où on a vu que

f(1) = 5
f' (-0.5) = 0
f'(1)=3

on sait que f(x) = (ax+b)e^x-1
et f'(x)= (a+ax+b)e^x-1

on doit vérifier que a,b,c vérifient le système : a+b+c = 5 , a+2b=0, 2a+b= 3

pas sorcier normalement c'est simple

donc pour le premier on sait que f(1)= 5 donc => (a*1 + b)e^1-1 + c => a+b+c = 0 celui là pas d'ambiguité j'ai compris

mais après...
alors pour le deuxième il fait
f'(-0.5)= 0 donc => e^-3/2(a/2+b) => a/2 +b = 0 => a+2b=0
alors là j'ai pas compris la derivée c'est (ax+a+b)e^x-1 et il nous fait sauter un a et le e^-3/2

le 3 ème c'est bon il fait normal
f'(1)= 3 donc => e^1-1(a+a+b) => 2a+b = 3

mais le 2 si qq pouvait m'expliquer svp

e^x>0

Un produit de facteur est nul ssi l'un au moins...

Or, e^x=/=0, donc...

j'ai pas compris

f'(-0.5)= 0 => e^-3/2(a/2+b)=0
=> a/2 +b = 0 ou e^-3/2=0
mais e^x >0 (en particulier e^-3/2 >0 donc e^-3/2=/=0)

donc a/2+b=0

f'(x)= (a+ax+b)e^x-1

pourquoi il y a un a qui disparait avec "e^-3/2(a/2+b)=0 "???

j'capte pas ton truc

c'est une équation produit bande de charlots.

si on a (e^x)(a/2+b)=0

e^x=0 ou a/2+b=0

c'est les solutions de l'équations(un des deux termes doit faire 0 donc l'ensemble fait 0)