bonjour,
j'ai un devoir de math à rendre pour demain ( normalement pour hier mais j'ai pas reussi à le faire et sa fait une semaine que je suis deçu):

La suite (Un) est definie par tout naturel non nul n par:
Un = 1/ n + V1 + 1/n + V2 + 1/ n + V3 + ... + 1 / n + Vn
(V = racine carré de ... )

1.caculez U1, U2, U3.

2.Un est la somme de n termes. quel est le plus grand ? le plus petit ?
deduisez en que pour tout naturel non nul n,
n/ n + Vn < ou egal Un < ou egal n / n + 1 , puis la limite de la suite ( Un)

ne repondez que si vous savez svp, merci de votre aide

La 1) est quand même pas compliqué.

Par contre c'est 1/(n + V1) + 1/(n + V2) + ... ou c'est bien comme tu as écrit ?

comme tu l'as mis c'est plus comprehensible j'ai oublié de bien espacer entre :
Un = 1/ n + V1 + 1/n + V2 + 1/ n + V3 + ... + 1 / n + Vn

vla lol, moi le 1er je comprend rien non plus meme si c'est pas compliqué pour certain mais pitier, meme si je passe pour un pire cretin, si tu le sais et que tu sais le faire aide moi s'il te plait lol

oups les espaces sa marche pas bon tant pis XD
mais vas y continu lol

1) Il n'y a qu'à remplacer n par le rang du terme à calculer :
U1 = 1/(1 + V1) = 1/2
U2 = 1/(2 + V1) + 1/(2 + V2) = 1/3 + 1/(2 + V2)
U3 = 1/(3 + V1) + 1/(3 + V2) + 1/(3 + V3) = 1/4 + 1/(3 + V2) + 1/(3 + V3)

2) terme le + grand : 1/(n + V1) ; terme le + petit : 1/(n + Vn)
Pour l'encadrement c'est simple : Un est plus grand que n fois le plus petit terme, et est plus petit que n fois le plus grand, ce qui donne :
n/(n + Vn) < Un < n/(n + V1)

je comprend pour la question 1 mais le 2eme resonnement j'ai pas compris :
pourquoi 1/(n + V1) est plus grand que 1/(n + Vn), comment on le sait ? il y a un calcul à faire ?

ah et merci de m'aider quand meme ^^

1 < 2 < 3 < ... < n
donc 1 < V2 < V3 < ... < Vn
donc n + 1 < n + V2 < n + V3 < ... < n + Vn
donc 1/(n + Vn) < ... < 1/(n + V3) < 1/(n + V2) < 1/(n + 1)

pourquoi tu as mis 1 < V2... au lieu de V1 < V2 ... en continuant avec V1 ?

V1 = 1

lol que je suis nul et en plus le petit smiley pour dire " qu'il est con lol " desolé oui en effet V1 = 1
merci pour ta reponse et j'ai toujours pas compris l'encadrement et la limite ?

Donc tu as compris pour le plus petit et le plus grand.
Je te fais pour la borne inférieure, le raisonnement est le même pour l'autre :
1/(n + Vn) < 1/(n + 1)
1/(n + Vn) < 1/(n + V2)
1/(n + Vn) < 1/(n + V3)
...
1/(n + Vn) < 1/(n + Vn)
------------------------- on fait la somme de ces inégalités (on peut car elles sont toutes dans le même sens)
1/(n + Vn) + 1/(n + Vn) + ... + 1/(n + Vn) < 1/(n + 1) + 1/(n + V2) + 1/(n + V3) + ... + 1/(n + Vn)
c'est-à-dire : n/(n + Vn) < Un

daccord j'ai compris pour ça aussi merci, me reste la limite, en faite dans cet exercice ce qui m'a géné ( en plus le fait d'etre bidon en math ^^ ) c'est que Un est une somme de termes et non pas un seul terme defini comme Un = 1 + n / 2n + 3 ( par exemple ) et c'est pour ça que je bloc donc pour la limite je ne peu pas ecrire Un sous la forme n = f ( n ) et donc pas possible pour moi d'utiliser les regles des limites comme la limite des quotients des termes de plus haut degré, je ne sais pas comment faire là .

Il faut appliquer le théorème des gendarmes (je sais pas si on l'appelle toujours comme ça) : calcule les limites de n/(n + Vn) et de n/(n + 1).

oui il s'appel encore comme ça et pour les limites de ce que tu viens de mentionner je peux faire lim de f( x) ?
enfin en ayant f ( n ) = f ( x ) = 1 / ( x + Vx ) ?

Tu devrais trouver que les 2 convergent vers la même limite, donc Un aussi.

plutot f(x) = x / ( x + Vx ) ?
et la limite de ça c'est 0 non vu que c'est une constante sur oo et 1 / oo la lim c'est 0 non ?

du coup sa doit faire lim f(x) en +oo c'est 0 et on a f(x)<g(x)<h(x) et si lim de f(x)= à lim de h(x) = L alors lim de g(x) = L ?

je crois que c'est ça le theoreme mais bon si j'ai faux dans le reste sa me sert à rien

merci encore d'etre pascient et de m'aider c'est presque fini ^^