Je suis dans mes révisions et je n'arrive pas à calculer les intégrales suivantes :
f(x)=1/(Vx(1-Vx)) où Vx=racine carré de x
f(x)=ln(x)(x+1)² (ici IPP mais je suis bloqué !)

Finalement, pouvez vous m'expliquez brievement la décomposition en élément simple d'une fraction rationnelle... Merci beaucoup !

La première il faut décomposer en éléments simples .

Tiens cours + exemples sur la décomposition en éléments simples :

http://www.les-mathematiques.net/a/d/a/node6.php3

Pour la première :

f(x)=1/(Vx(1-Vx))
f(x) = 1/(Vx) * 1/(1 - Vx)
f(x) = -2 * 1/2Vx * 1/(Vx - 1)
f(x) = -2 * (1/2Vx) /(Vx -1)
f = -2*u'/u avec u(x) = Vx - 1
F(x) = -2ln|Vx - 1|

Merci, et quelqu'un peut m'expliquer la seconde svp ?
Merci

IPP : c'est l'intégrale de uv^{'} avec
u(x)=ln(x) donc u'(x)=1/x
et v'(x)=(x+1)^2 donc v(x)= (x^3)/3 + x^2 + x
ça donne :
F(x)=( (x^3)/3 + x^2 + x)ln(x) - (x^3)/6 + (x^2)/2 + x

pardon :
F(x)=( (x^3)/3 + x^2 + x)ln(x) - (x^3)/6 - (x^2)/2 - x

ok merci !

par ailleurs, dans le cas d'une décomposition en élément simple, dans quels cas pose t'on une constante devant ?
Par exemple :
pour (x^3-1)/(4x^3-x), on pose a + b/4x + c/(x+1/2) + d/(x-1/2)
et pour : (2x^3+1)/(x+1)²(x²+x+1) on pose a/(x+1) + b/(x+1)² + c/(x²+x+1) !
Merci