I...Pour tout x réél, on considere la fonction f definie par:
f(x)=cosx+sin(2x)
Soit Cf la courbe représentant la fonction f dans un repere orthogonale (O,i,j) d'unité
||i||=1cm et ||j||=4cm
1)Montrer que f est une fonction peridoique de periode 2pi
2)Démontrer que pour x apartient a R:
-2< ou = f(x) < ou = 2
3) Calculer f((k*pi)/4) pour toutes les valeurs entieres comprisent entre -4 et 4
4) Calculer f(k*pi)/6) pour toutes les valeurs entieres comprisent entre -6 et 6
5) A partir des calculs du 3 et du 4 représenter graphiquement la fonction f sur l'intervalle x appartient [-pi;pi].
6) En déduire la représentation graphique de f sur l'intervalle x appartient à [-pi;3pi]
7) a partir du graphique, donner le tableau des variations de f sur x appartient [-pi;pi]
8) f admet-elle des extremum [-pi;pi]?

1) Tu vérifies que f(x) = f(x + 2Pi).
2) cos(x) est compris entre -1 et 1 et sin(2x) entre - 1 et 1 donc f(x) entre -2 et 2 puisque c'est l'addition des deux.
-1 <= cos(x) <= 1
-1 - 1 <= cos(x) + sin(2x) <= 1 + 1
-2 <= f(x) <= 2
3) Simples calculs, tu remplaces k par -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4. Donc tu calcules f(-Pi), f(-3Pi/4) etc. Soit en utilisant le cercle des radians, soit tu utilises ta calculatrice sans oublier de te mettre en mode radians.
4) Pareil mais avec des k égaux à -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
5) Tu places toutes les images sur ton graphique sans oublier d'utiliser l'échelle donnée.
6) C'est de période 2Pi, donc tu en déduits que de Pi à 3Pi c'est encore le même graphique et cela éternellement sur tous les intervalles 2Pi.
7)Tu dessines ton tableau comme tu as du l'apprendre, et tu t'aides de ton graphique. Tu places les valeurs des antécédents x qui annulent f(x), puis tu traces des verticales, puis les signes etc.
8) Là tu as juste à regarder ton graphe et tu repères s'il y a des maximum ou minimum.

merci pour tes réponses mais pour :
1)j'habite au maroc et on a l'habitude de travailler avec f(x+T)= ... , et j'ai deja essayé ta méthode

2)j'ai fait la meme chose et sur un autre fofo , un prof m'a dit qu'il fallait faire avec calcul

pour les autres c'était assez facile

merci quand meme