Bonjour,
je galère sur un changement de repère dans le chapitre "Sections planes de surfaces" en Spé Maths.

Enoncé :

Tout d'abord on se place dans un repère Orthonormal (O;i,j,k) etc...

Soit C la courbe d'intersection du cône S d'équation :

x² + y² = 4/25 z²

avec le plan P1 d'équation : x = 1.

Les points qui appartiennent à cette courbe d'intersection sont les points dont les coordonnées vérifient :

1 + y² = 4/25 z²

Question 1 :

Vérifiez que les vecteurs u et v définis par :

u = 1/2j + 5/4k
v = -1/2j + 5/4k

O1(1;0;0)
sont tels que (O1;u,v) est un repère (non orthonormal) du plan P1.

Question 2 :

Notons (Y;Z) les coordonnées du poin M dans le repère (O1;u;v).
Exprimez Y et Z en fonction de y et z.

Merci de bien vouloir m'aider

1) P1 est orthogonal au vecteur i, donc u et v sont colinéaires à P1 et puisque P1 est un sous-espace vectoriel de dimension 2 de R3 il suffit de montrer que (u,v) est libre => déterminant des 2 vecteurs non nul.
Reste à montrer que 01 est dans P1, ce qui est trivial.

2) O1M = Y u + Z v = O1O + OM = -i + (1 i + y j + z k) = y j + z k (car x = 1).
Tu remplaces u et v par leurs expressions en fonction de j et k et tu obtiens un système linéaire de 2 équations en Y et Z

Oula, ça me parait un peu compliqué quand même :|

Je vais potasser tout ça :p Merci pour tout