Bonjour ,
J'ai un DM de Maths dans lequel on me demande de trouver les antécédents éventuels de 1 par f(x)=-x²+2x
j'ai fait
1=-x²+2x
V(1)=v(-x²+2x)
1=-x+V(2x)
Mais maintenant je suis bloqué quelqu'un aurait-il une idée de la marche à suivre pour continuer ou alors je me suis complétement gourré.
J'ai pensé à l'expression conjugée mais un ² réapparaitrait donc je pense pas que se soit cela.
Merci pour toutes les réponses qui me seront apporté

Ce que tu écris est faux, tu as utilisé le théorème du pipeau universel n°54: V(a+b)=Va+Vb, ce qui n'est pas vrai: 4=2+2 donc d'après ce que tu écris 2=V(2+2)=V2+V2, donc 2=2V2, soit V2=1, ce qui est un peu embêtant...

Faut faire : 1=-x²+2x et chercher à factoriser (ce qui est évident avec une identité remarquable), ce qui te donne comme valeur possible 1.

Encore une fois merci à toi angelaxe.

l'identité remarquable c'est (a+b)²
avec a=x et b=0? Nan?

1=-x²+2x donc en remettant dans l'ordre tu as :
x²-2x+1=0 , tu utilises l'identité remarquable (a-b)²=a²-2ab+b², puis le fait qu'un produit de facteurs est nul si et seulement si au moins l'un des facteurs est nul.

Ouais je suis bête re

x²-2x+1=0
(x-1)²=0
x-1=0 d'après le théorème de rangement
x=1
S=1

Maintenant il me demande pour 2 que dois-je utiliser?

Pas de solutions

Ouais je sais sa mais pour le démontrer

x² - 2x + 2 = 0
= (x-1)² - 1 + 2 = 0
= (x-1)² + 1 = 0

Donc on ne peut pas factoriser cette expression sous la forme (a+b)(a-b) donc cette fonction n'admet pas comme solution 2.

Pourquoi (x-1)²-1+2? Tu pourrais me detaillé parceque je comprend pas là.

Bah t'essaies de factoriser tu verras que ça donne la même chose

x²-2x+2 = 0

(x-1)² = x² - 2x + 1
Donc x²-2x = (x-1)² - 1

et x²-2x+2 = (x-1)² -1 + 2 = (x-1)² +1

C'est une méthode que tu vas devoir appliquer de plus en plus , essaie de la comprendre

Ah en fait on met un 1 dans l'identité et un -1 à côté pour ne pas mettre un zero on pourrait faire (x-2)²-2 en fait non?

Je vais te montrer l'utilité de cette méthode :

Tu dois résoudre l'équation

x² + x = 6
=> x² + x - 6 = 0
(x+1/2)² - 1/4 - 6 = 0
(x+0.5)² - 6.25 = 0
Donc tu peux mettre cette équation sous la forme
(V = racine de)
(x+0.5+V6.25)(x+0.5-V6.25) = 0
(x+0.5+2.5)(x+0.5-2.5) =0
(x+3)(x-2) = 0

Donc -3 et 2 sont solutions de l'équation

(x-2)²-2 = x² - 4x + 2

C'est totallement different de x²-2x+2

Alors que (x-1)² + 1 = 0 équivaut à dire que
x²-2x+2 = 0

Je crois que j'ai compris. Mais c'est compliqué on vois cela en quel classe?

Bah en fait je sais pas, c'est vers la fin de la seconde que tu apprends ça, ou des le debut de l'année en 1ere S.

Okay merci.
Maintenant il me demande soit a et b deux réels quelconques, montrer que f(b)-f(a)=(b-a)(2-a-b).
J'ai (b-1)²-(a-1)²=b²-2b+1-a²+2a-1
=(b-a)(b+a)-2b+2a
Je demarre bien ou pas?

(b-a)(2-a-b)
=2b-ab-b²-2a+a²+ab
=-b²+2b+a²-2a

f(b)-f(a)
=(-b²+2b)-(-a²+2a)
=-b²+2b+a²-2a

D'où f(b)-f(a)=(b-a)(2-a-b)

Tout simplement