, je suis en première année geii, j'aurai besoin d'aide pour un exo sur une équation différentielle du premier ordre non linéaire. Le problème est que l'on traite que les équations linéaires donc cet exo doit proposer une méthode pour résoudre les non linéaires.

Soit l'équation : (x+1).y.y' + y² = x.y^4/2

1) Poser Y=1/y , en déduire Y', puis remplacer dans (E).

Y=1/y donc Y'=-y'/y²

je modifie E pour faire passer le Y puissance 4 à gauche

j'obtiens :

(x+1).(y/y²).(y'/y²) + (y²/y^4)=(x/2)

donc

(x+1).(1/y).(y'/y²) + (1/y²)=x/2

je remplace avec les Y et Y', j'obtiens

(x+1).Y.(-Y')+ Y²=x/2

2) résoudre l'équation en Y et en déduire l'ensemble des solutions de (E) :

Ben c'est la que je bloque en fait car je me retrouve quand même avec une équation non linéaire et je ne sais pas quelle méthode employée.

de votre aidre

moi, je ferai:

d'abord pour le 1, je met l'equa diff sous la forme:
(x+1)(-Y')+Y=x/(2Y)

alors:
Y'= [Y-x/(2Y)]/(x+1)

"reste" à primitiver de part et d'autre pour trouver Y

Salut!
Si tu refais un changement de variable (en posant Z=Y²), tu arrives à une équation linéaire, il ne te reste plus qu'à la résoudre et à remonter pour avoir y .