Bonjour a tous !

Me voila avec un problème type bac a rendre pour lundi, le chapitre: les suites arithmétique et géométrique.

En 2000, une ville U avait 8000 habitants et la ville V avait 3750 habitants. Depuis cette date, la population de la ville U baisse de 500 hab. par an et celle de la ville v augmente de 600 hab. par an.

1) Calculer les nombres d'habitants des villes U et V en 2001: pour celle ci facile, Uo =8000 - 500=75000
Vo =3750 + 600= 4350

2)Montrer que les suites (Un) et (Vn) sont arithmétiques et donner leurs termes de rang n: j'avais pencé a quelque chose comme: Un=Uo +500*2000 selon la formule Un=Uo+n*a mais je suis pas sur ...

3)Résoudre l'inéquation Un<(ou égal)Vn et en déduire à partir de quelle année le nombre d'hab. la ville U est devenu inférieur au nombre d'hab. de la ville V: Ici je comprend pas trop quelle formule appliqué etc...

Pouvez vous m'aider ??

Merci a tous pour votre aide !

PS: J'aurai aussi besoin d'un petit conseil concernant mon orientation l'année prochaine, a savoir choisir entre Mercatique et GRH ( je suis en comm cette année), car j'ai vraiment du mal a me décider ...

2)
Un+1 = Un-500 donc Un est une suite arithmétique
Soit Uo = 8000, alors pour tout n>0
Un = 8000 - 500n

Vn+1-Vn = 600
Donc Vn est une suite arithmétique

Vo = 3750
Pour tout n>0
Vn = 3750 + 600n

3) Note : Mets toujours les "égal" à côté du signe inférieur

Un<Vn
8000-500n<3750+600n
4250<1100n
n>4250/1100
n>4

Ainsi, à partir de 2004, la ville V comporte plus d'habitants que la ville U

Merci bien, mais dans la deux, pourquoi Un+1=Un -500 ?
Et je comprend pas bien le " alors pour tout n>0 ...

la ville perd 500 habitants par an
donc le nombre d'habitants au temps n+1 = celui au temps n -500
cad U_(n+1)= Un -500

on a 500 habitants perdus par an
cad 500*n habitants perdus au bout de n annees
on a 8000 habitants au temps 0 (c'est U0)
donc U_n= U0- 500*n