tout le monde, j'ai besoin de votre aide
Voilà mon problème :

On donne f(x)-> [(x-1)*(x^2+mx+1)]/[x^2+mx+4]

ou m est un paramètre réel
On me demande de trouver les valeurs de m pour que la fonction n'admette pas d'asymptote verticale, admette une asymptote oblique et aie 3 zéros (intersection avec OX)

Et je sèche totalement
Quelqu'un a une idée de comment il faut procéder ?

Pas d'asymptote verticale : le dénominateur ne s'annule pas.
Asymptote oblique : on peut trouver a et b tels que limite en + ou - l'infini de f(x) - (ax + b) = 0.
3 zéros : x² + mx + 1 a 2 racines distinctes différentes de 1 (vu que 1 est déjà un zéro).

D'accord, mais, le dénominateur ne s'annule pas
Donc x^2+mx+4 =/=0
et après ?
delta etc ?
donc delta = m^2-16
x = -m + Vm^2-16 OU x = -m-Vm^2-16 (V=racine carrée)
et je fais quoi avec ça ?

et pour les 2 racines de x^2+mx+1, je n'y arrive pas : j'ai essayé de le factoriser en (x+a)*(x+b), mais j'y arrive encore pas...

Non non, je pense que j'ai compris
pour les 3 zéros => x²+mx+1 a 2 racines distinctes => son delta est strictement positif.

Donc, delta = m²-4 est strictement positif => m appartient à ]-infini , -2[U]2 , +infini[

Et pour qu'il n'y ai pas d'AV, x²+mx+4 n'a pas de racines => son delta est strictement négatif

delta : m²-16<0 ==> m appartient à ]-4;4[

donc, m appartient à ]-4;-2[U]2;4[

c'est ca ?

mais pour l'histoire de l'AO, je vois pas du tout, quelqu'un pourrait m'expliquer ?

Pour l'AO, il faut que :

1. f(x)/x converge quand x tend vers +inf (vers a, on va dire)

2. f(x) - ax converge quand x tend vers +inf (vers b)

Et on a y = ax + b comme AO en +inf

C'est valide en -inf aussi