Aidez moi svp pour un exo, ya un truc qui m'échappe :

Démontrez que les droites d et d' definies par ces représentations paramétriques sont sécantes :

{ x = 5 + 3t
{ y = 2 + t
{ z = 1 - 4t

{ x = - 11 + 2t
{ y = 10 - 2t
{ z = 4 + t

elles sont sécante quand pour une seule valeur de t , x1=x2 , y1=y2 et z1=z2 avec 1 et 2 tes 2 droites , mais quand tu résous ça donne rien donc je sais pas trop .... désolé courage

Les deux droites sont sécantes car non parallèles car les vecteurs directeurs qui définis ces droites ne sont pas colinéaires.

La première est dirigée par un vecteur (3,1,-4) et l'autre (2,-2,1). (3,1,-4) n'est pas égal à k(2,-2,1) donc pas de colinéarité.

Tidus Tu es en quoi rappelle-moi ? Parce que dans l'espace, non parallèles =/= sécante.

On peut même trouver les coordonnées du point d'intersection. Comme l'a dit The-roccobiwan les droites sont sécantes s'ils existent des valeurs t1 et t2 pour lesquelles on a x1 = x2, y1 = y2 et z1 = z2. Il suffit de résoudre un bête système de 2 équations à 2 inconnues et de s'assurer que ça résoud bien la 3ème équation.

Pour ça il suffit de se demander c'est quoi une équation paramétrique.

Soit A(x0,y0,z0) et M(x,y,z) et u(a,b,c). M est l'ensemble des points de la droite à définir et u le vecteur dirigeant (directeur) cette droite.

L'équation paramétrique est donc définie par AM = tu.
Soit (x-x0,y-y0,z-z0) = t(a,b,c).
Soit le système suivant :

x = x0 + at
y = y0 + bt
z = z0 + ct

Ce qui prouve que les coefficients devant les variables libres t sont les coordonnées du vecteur directeur de la droite.

Il suffit donc dans ton cas, comme je l'ai fait, de vérifier si les 2 vecteurs directeurs sont colinéaires ou non.

Ah oui mince espace.

Bon c'est pas grave mais j'ai prouvé qu'elles n'étaient pas parallèles.

merci quand même je vais essayer me me débrouiller avec ça, au pire je verrais ça avec le prof...

a+!

Tu prouves que les 2 droites ne sont pas parallèles et qu'elles admettent un point commun.

J'ai pas lu les messages précédents