Bonsoir,

Je suis dans un long dm de maths sur les suites et je bloque à un moment et ça m'énerve d'autant plus que je connais le résultat.

On considère la suite V(n) = (Un - 2)/(Un + 2)
La suite U(n) est définie par U0 = O et U(n+1) = f(Un) où f(x) = (x+4)/(x+1)

Donc là je dois prouver que Vn est une suite géométrique et je dois préciser la raison donc en fait il faut que je prouve que V(n+1) / V(n) = constante (ça doit faire -1/3) mais je n'arrive pas à simplifier dans les calculs pour enlever les (Un) et donc n'avoir qu'une constante à la fin.

Là où je bloque :
http://img20.xooimage.com/files/7/2/3/sans-titre-3494a9.jpg

Je sais, ça fait un peu compliqué :/

Bah jviens de tester et ça marche. Mets tout sur le même dénominateur pour virer les (Un + 1)

OK tu peux me dire par quoi je commence stp car j'ai essayé de mettre sous un dénominateur commun mais après ça fait des U(n) ²

(Un + 4)/(Un + 1) - 2 = (-Un + 2)/(Un + 1)
(Un + 4)/(Un + 1) + 2 = (3Un + 6)/(Un + 1)

((-Un + 2)/(Un + 1)) / ((3Un + 6)/(Un + 1))
= (-Un + 2)/(3Un + 6)

(-Un + 2)/(3Un + 6) * (Un+2)/(Un-2)
= -(Un+2)/(3Un + 6)
= -1/3