Voilà j'ai trouvé un technique assez impressionante pour calculer n'importe quelle racine nième d'un nombre a autant de chiffres que l'on veut. Sauf qu'il y a un petit problème sur la fin. Je vous montre déjà l'astuce :

On va faire avec un exemple. on cherche mettons la racine 11eme de 1977326743. Ce nombre comporte 10 chiffres. On déduit donc l'encadrement suivant :
10^9 < 1977326743 < 10^10

On multiplie l'inégalité par 1/11 * log. on a donc :

1/11 * log (10^9) < 1/11*log (1977326743) < 1/11*log (10^10)

On simplifie on a :

9/11 < 1/11*log (1977326743) < 10/11.

Avec une divison euclidienne rapide on trouve approximativement que 9/11 vaut 0.82 et 10/11 vaut 0.91.

Donc le résultat de notre calcul est le nombre dont le logarithme est compri entre 0.82 et 0.91. D'après notre petit tableau des log on sait que log(7) et log(8) sont compris entre ces deux valeurs. Donc on peut déjà savoir que le résultat est 7 ou 8. mais le problème est ici... n'y a t il pas un moyen pour être sur du résultat avec une méthode aussi simple?

Ça ne peut pas être 8 vu que ton nombre de départ est impair.

ah je suis vraiment trop bête... il suffisait juste alors de regarder la parité du nombre

merci bien

En plus ça marche
7^11 = 1977326743

le seul souci c'est que si tu cherches la racine 11eme de 1977326742 avec ta méthode, tu trouves aussi 7....

une méthode correcte pour trouver une racine quelconque d'un nombre avec une précision aussi grande que voulue est la méthode de Newton

La, c'est 7 parce qu'on tombe sur une valeur exacte et qu'il faut que ça soit impair.
Mais si par exemple, on prend un nombre qui n'a pas de racine 11eme entiere, et que donc on obtient un arrondi, je vois pas trop ce qui peut permettre de trancher...

Intéressante méthode mais le titre est un peu abusé : du calcul mental avec une calculette
A moins que tu saches calculer mentalement un log en base 10...

Non bien sur cette technique implique de connaitre les log en base 10 des premiers nombres. Après la seule difficulté dans un calcul pareil est de faire une simple division euclidienne, ce qui se fait très facilement.

Sinon pour la remarque Ar-Pharazon, c'est vrai on trouvera la même chose, mais cette technique est extrememnt efficace pour des résultats entiers

Mais il est vrai que cette méthode nécessite forcément de connaitre les log en base 10. Donc avec une simple grille des log on peut faire a peu près tout ce qu'on veut avec cette méthode pourvu que le résulta soit entier, sans quoi on trouve une approximation c'est vrai, mais je trouve cette astuce néanmoins assez intéressante