Salut, j'ai une petite question par rapport à mon DM :

Je dois calculer :

lim (n -> + infini avec n € IN ) 1/[n*tan(pi/2n)

En posant N = 1/n on tombe sur

lim __N__ =
N->0 tan(Npi/2)

_________N-0__________
tan (Npi/2) - tan 0

Ai-je alors le droit d'utiliser la limite du taux d'accroissement et donc de calculer la dérivée en 0 ?
Ce qui me gêne c'est qu'on n'a pas la même variable en haut et en bas ( N en haut et Npi/2 ?)

Npi/2 en bas*

Astuce 1 : multiplie haut et bas de ta fraction par pi/2, comme ça, tu auras bien du Npi/2 en haut.

ou au choixx :
Astuce 2 : au lieu d'utiliser la fonction tan(x), utilise la fonction tan(x*pi/2), et calcule sa dérivée à elle.

Ok merci pour l'astuce thorin. ^^

P'tain tu te débrouilles vraiment bien pour trouver tous ces petits trucs en maths. ^^

Pour la première, diviser et multiplier par la même chose, c'est une astuce fréquemment utilisée pour les limites, que tu devras maitriser aussi si tu continues les maths...l'important est de réussir à l'utiliser à bon escient...

Pour la seconde, ce n'est pas vraiment une astuce...c'est juste reconnaitre une fonction... ;)

Mon prof de maths le dit très bien : "plus on a de savoir, plus on a d'inspiration..."

Bon, sinon, autre méthode pour ta limite, sans dérivées :

1/[n*tan(pi/2n)] =(1/(n*sin(pi/2n)/cos(pi/2n)))

=cos(pi/2n)/(sin(pi/2n)/(1/n))=cos(pi/2n)/((pi/2)*
sin(pi/2n)/(pi/(2n)))
on pose N= pi/(2n)
On a alors :
cos(N)/((pi/2)*sin(N)/N)
on reconnait au dénominateur un truc de la forme sin(x)/x qui tend vers 1 en 0
et comme cos(x) tend vers 1 en 0,
cos(N)/((pi/2)*sin(N)/N)--> 2/pi en 0

Un peu de mal à déchiffrer mais au final je préfère la dernière méthode, elle marche très bien.

oui, le parenthésage est ... un peu lourd, mais nécessaire pour lever toute ambigüité.