Bonjour!

Je m'entraine pour une interro de maths la semaine prochaine et je suis tombé sur cet exo, et je voulais savoir si c'est juste!
Merci d'avance pour votre aide!

Enoncé :
Démontrer l’inégalité de Bernouilli : (1 + x)^n >= 1 + nx pour tout x >= 0 et pour n >= 2

Je passe tout d'un côté
f(x) = (1+x)^n - 1 - nx

Ensuite je dérive ça donne
f'(x) = n(1+x)^(n-1) - n
f'(x) = n(1+x^(n-1)- 1)

Or x >= 0 donc (1+x^(n-1)- 1)>= 0 et f'(x) toujours croissante ou parallèle à l'axe des abscisses.
Si x = 0, f(x) est parallèle à l'axe des abscisses et (1 + x)^n = 1 + nx
Si x>0, (1 + x)^n > 1 + nx

Ma démonstration est logique ou elle colle pas?

Ce que tu as c'est que pour x>=0 et n>=2, f' est positive et donc f est croissante. Ensuite tu calcules f(0)=0, donc pour tout x>=0, f(x)>=0 comme f est croissante.
Donc tu as bien l'inégalité de Bernouilli (perso c'est comme ça que je le rédigerais).

Autre question sur le produit scalaire et applications où y a un exo que j'arrive vraiment pas à faire...
Soit ABC un triangle tels que AB = 4, AC = 6. I milieu de BC. On note a l'angle BAI et b l'angle CAI.

Démontrer que 2sin(a) = 3sin(b)

Je dois être nul mais je trouve pas

SVP, je galere trop sur cet exo