Salut !

J'ai un peu de mal avec la loi exponentielle.
Voici l'exo :

On appelle P la "loi de durée de vie sans vieillissement" sur [0;+infini[ de paramètre lambda>0

Ce paramètre lambda est attaché à une substance radioactive, et on admet que, si I est un intervalle connu dans [0;+infini[, P(I) désigne la probabilité pour un noyau donné de cette substance de se désintégrer à un instant t appartenant a I.

1)t et s désignent 2 réels positifs

Calculer P([t;t+s]) ; que représente ce nombre ?

D'après le cours, ça représente l'intégrale de t a t+s de la fonction : lambda e^-lambda t

Donc [-lambda e^-lambda t] de t à t+s

Ce qui donne lambda(e^(-lambda t) - e^(-lambda(t+s)))

Je me doute déjà que c'est faux...

En effet, la question suivante me demande : "On sait qu'un noyau n'est pas désintégré a l'instant t. Quelle est la probabilité qu'il se désintègre entre les instants t et t+s ? Ce résultat dépend-il de t ?

Pour moi ça veut dire la même chose...

Y'a une petite erreur pour le premier :

Pour le calcul d'intégrale, on trouve e^-lambda t - e^-lambda t+s

Ton calcul d'intégral est bon puisque la fonction de répartition d'une loi expo pour x positif est F(x)= 1 - e^(-lambda*x).
Pour la question suivante c'est vraiment pour t'aiguiller qu'on te dit que le noyau n'est pas désintégré à l'instant t ! La loi expo étant une loi continue (définie sur l'ensemble des réels), toute probabilité ponctuelle est nulle F(t)=0.
Et la question d'après représente bien ce que tu viens de calculer.