Bonjour, j'ai un DM de Maths à rendre samedi, et je bloque sur une des questions :

Soit ABCD un parallélogramme, M un point quelconque de AB, N un point quelconque de AD. La parallèle a (AB) passant par N coupe [BC] en N' ; la parallèle a (AD) passant par M coupe [DC] en M'.

On se place dans la repère (A; vec(AB) ; vec(AD) ), et on pose: M(x;0) et N(0;y).

Petite figure pour que ce soit plus claire: http://img91.imageshack.uk.us/img91/5686/dmmathsxk3.png

1) Donner les coordonnés des points M' et N'
Ca c'est pas dur: M'(x;1) et N'(1;y)

2) Démontrer que si (NM') et (MN') sont parallèles alors x+y=1
Ca aussi j'ai réussi: (NM') parallèle à (MN'), donc les vecteur NM' et MN' sont colinéaires; d'où xy' - x'y = 0 ; et à la fin je me retrouve avec x+y = 1

3) La réciproque est-elle vraie?
C'est là que je bloque un peu: je crois que oui, elle l'est, mais je ne sais pas vraiment comment le démontrer...

Si quelqu'un pouvait me dire comment faire, ou simplement m'orienter, ça s'rait sympa. ^^

J'utiliserais Thalès :
soit I le point d'intersection de (MM') et (NN').
Si IM/IM' = IN'/IN alors (MN')et (M'N) sont parallèles.

Essaye déjà de te débrouiller avec ça.

Merci beaucoup, j'ai trouvé.