Salut je n'arrive pas à trouver la primitive de ( sin (x))^n

Quelqun la connait ?

merci d'avance

Au hasard

-1/n (cos(x))^(n+1)

Jsuis pas en terminale donc

Y'a pas d'expression simple d'une telle primitive, car pour les primitives de puissances de sinus, on essaye de linéariser la plupart du temps, mais ça ne se fait simplement que si l'exposant est un entier connu (et pas trop grand). sinon tu peux avoir l'expression de cette primitive avec une somme d'exponentielles complexes (formule du binome), mais tu n'en tireras rien de plus.

C'est pas si simple, il faut poser une suite

(In)= intégrale de sin^n

Tu poses ensuite In= intégrale de sin * sin ^(n-1)

Intégration par partie où tu trouves

In= [-cos*sin^(n-1)] +(n-1) intégrale de cos²*sin^(n-2)

Tu linéarises dans l'intégrale

cos²=1 - sin²

donc cos² * sin^(n-2) = sin ^(n-2) - sin^n

En gros le seul truc que tu peux faire c'est établir une relation entre In et I(n-2).

Enfin, nous on a vu ça comme ça, donc apparement c'est qu'on peut pas donner de primitive à sin^n facilement.

les intégrales de wallis ne donnent des relations de récurrence exploitables que si la borne supérieure de l'intégrale est fixée à PI/2 (si tu considère x quelconques, ça devient insurmontable).

Intégration par parties non

non ca marche pas l'intégration par partie

maxo c'est bizarre ce que ta fait ....

Le 25 avril 2008 à 15:43:50 BOSSn-23 a écrit :
non ca marche pas l'intégration par partie

maxo c'est bizarre ce que ta fait ....

Si c'est possible clé

Ce up de 11 ans

Up

C'est quoi ce vieux up moisi encore

Le 12 novembre 2019 à 23:42:55 TheLelouch4 a écrit :
Ce up de 11 ans

Coucou moi d'il y a 1 ans