Bonjour à tous,

Voilà, je bloque sur la dernière question du DM. C'est tout simple mais je ne trouve pas la réponse ...
Je vous met l'énoncé :

ABCD est un carré de côté 6 cm. On construit le carré MNPQ inscrit dans le carré ABCD tel que AM = BN = CP = DQ = x
Nous allons étudier suivant les valeurs de x l'aire du carré MNPQ.
1) Calculer MN en fonction de x
Racine carré de 36-12x+2x²
2)Exprimer l'aire de MNPQ en fonction de x
36-12x+2x²
3)On note f(x) l'aire précédemment trouvée. Par quelles valeurs de x la fonction f est-elle définie ?
[0;6]
4) Etude de f : [0;6] ----> IR
x ----> f(x)
a) Vérifier que pour tout x appartenant à [0;6] f(x)= 2[(x-3)²+9]
b) En déduire le sens de variation de f sur [3;6]
c) Prouver que f est décroissante sur [0;3]
d) Tableau de variation et courbe (??? )
e) Pour quelle valeur de x l'aire MNPQ est la plus petite ? Que vaut alors cette aire ? Faire une figure correspondant à x=2 puis à x=3 (je pense que j'arriverai à faire la figure ).

Merci de votre aide. Je remercie déjà ceux qui m'aideront (enfin peut-être n'allez vous pas m'aider ...) .

c) Prouver que f est décroissante sur [0;3]

Donc pour x = 3, l'aire MNPQ est décroissante

• minimale

C'est pas plutôt la réponse à la e) ?

Oui c'est la question à la e où tu bloques, mais je ne fais que reprendre l'énoncé de la question c

Ok, merci. Donc ça donne :
Pour quelle valeur de x l'aire MNPQ est la plus petite ? x=3
Que vaut alors cette aire ? A=18 cm²

Quand je disais, c'est "je bloque sur la dernière question", c'est la question 4) dans son intégralité.

a) Tu développes 2[(x-3)²+9] normalement pour trouver la meme chose
b/c) Decroissante de 0 à 3, Croissante de 3 à 6
d) Bah tu sais pas ce que c'est un tableau de variation?? Pour les résultats, voir question précédente

Pour la courbe tu prends quelques valeurs de x comme 0, 1, 2, 3... et tu la traces.

e) Tu fais comme jtai dit

Je vois pas où tu bloques

Merci beaucoup. Pour le tableau de variation, c'est surtout que je voyais pas l'intérêt de le faire, ni de faire une courbe. Enfin maintenant, je vois l'intérêt. Pour la b), ya pas besoin de faire une démonstration ? Je vois pas non plus où est la preuve pour la c). Excusez mon ignorance mathématique .

Si, il faut une petite démonstration quand même :

Plus x se rapproche de 3, alors (x-3)² toujours positif ou nul, se rapproche de 0 donc 2[(x-3)²+9] est décroissant de f(0) = 36 à f(3) = 18 et recroit jusqu'à f(6) = 36

Ok, merci de m'avoir mis les choses au clair .

J'éprouve quelques problèmes à déduire le sens de variation sur [0;3] et prouver que f est décroissante sur [3;6] ... j'ai bien toutes les données, mais j'arrive pas à mettre en forme ... help plz !! (je suis très pénible ).