Bonjour, j'ai besion d'aide pour un exercie d'algèbre :

Soit E,F,G 3 K-eV
Soit f appartien a L(E,F) et g appartient a L(F,G)

MQ gof=0 si et seulement si Imf C Kerg

Merci, j'ai vraiment du mal avec les histoires de noyaux et Images.

Faut revenir aux définitions du noyau et de l'image.
Un élement appartient au noyau, Ca veut dire quoi? Idem pour l'image

Bin alors Kerg est l'ensemble des antecedents de l'element neutre
donc si x appartient a Kerg, alors f(x) = Of

Imf c'est l'ensemble des elements ayant au moins 1 antecedent dans E

j'arrive vraiment a partir en fait en partant de gof=0 ou de imf C Kerg!

Encore merci

c'est pas dur il suffit de bien s'y prendre:

on veut prouver l'equivalence on va commencer par

==>

soit e appartenant à Im f

on vise : e appartient à Ker g ie g(e)=0

on calcule g(e)....or e appartient à Im f et avec notre hypothése gof=0 on a direct g(e)=0

<==

on doit montrer la double inclusion ie gof C 0 et 0 C gof

(eu ...la pas sur pour la phrase d'avant mais dans l'idee c'est ça)

ie pour tt e appartenant à E gof(e)=0 (la deuxiéme inclusion est évidente)

c'est partit: soit e appartenant à E

on calcule direct gof(e)

§or f(e) appartient à Im f C Ker g (par hypothése)

==>g(f(e))=0

==>gof(e)=0

et voila c'est plié

n'hésite pas à me poser des questions si tu n'as pas tt compris

Pourquoi une double inclusion? On prends un élément et on montre que g(f(e)) = 0 Pour tout e.

ben j'ai un doute ....

mais en fait oué t'as raison pas de quoi se faire ch***

ça marche trés bien....

je te remercie!
Mais heu pour ton premièrement, tu conclus avec g(e)=0, je ne vois pas en quoi on montre que imf C kerg?

je prend un element quelconque de Im f

et je prouve qu'il appartient à Ker g

j'ai bien prouvé que Im f C Ker g...

a bah oui c'est evident^^

Ok bah c'est cool, je vous remercie les gars