Bonjour, pourriez vous m'aidez pour cet exercice car je comprends vraiment rien.
Si possible en expliquant bien votre raisonnement !

Enoncé :

Voici un quadrilatère en forme de cerf-volant.
http://img148.imageshack.ack.us/img148/6614/exo1og3.jpg

Quelle est la valeur exact de sin 0 ?

Indication : Evaluer de deux manières l'aire du quadrilatère ABCD

le triangle DAB est il rectangle lui aussi?

Soit le projeté H de C sur [AB]

Déterminons l'aire de ABCD de 2 manières :
A(ABCD) = A(ABD)+A(DCB) bon là t'y arrives^^ = 2

A(ABCD) = A(CHB)+A(AHCD) =>

Aire CHB = CH*HB/2 = 2sinO*cosO
Aire AHCD = (AD+CH)*AH/2 = (1+2sinO)*(2-cos0)/2 = 1 + 2sinO - cosO/2 -sinO*cosO

Aire CHB+AHCD = sinO*cosO + 1 + 2sinO - cosO/2
sinO*cosO + 1 + 2sinO - cosO/2 = 2
sinO*cosO + 2sinO - cosO/2 - 1 = 0
(2sinO*cosO + 4sinO - cosO - 2)/2 = 0
(2sinO(V(1-sinO))+4sinO-V(1-sinO)-2 = 0
(V(1-sinO))(2sinO-1)+2(2sinO-1) = 0
(2sinO-1)(V(1-sinO)+2) = 0

=> 2sinO = 1 => sinO = 1/2 => O = 30°

Pas sûr du tout

Il est chaud ton exo pour un exercice seconde

Faux, l'angle mesure environ 53.13°

http://img403.imageshack.k.us/my.php?image=mathslf6.jpg

sin O = 0.8

Il me parait évident que DAB et DCB sont deux triangles semblables, i.e:
l'angle CBD = l'angle DBA
A partir de là tu calcules l'un de ces deux angles à l'aide de trigonométrie élémentaire, tu multiplie ton résultat par deux et c'est gagné.
Je trouve personnellement O=2arctan(1/2)=53.13 environ

BUUU Posté le 17 avril 2008 à 16:37:20 le triangle DAB est il rectangle lui aussi?

oui, excusez moi de l'avoir oublié sur le schéma

"Il me parait évident que DAB et DCB sont deux triangles semblables, i.e:
l'angle CBD = l'angle DBA "

Bien vu, car (DB) est la bissectrice de l'angle ABC. Mais comment le prouver ? parce que si je marque "ça se voit à l'oeil nu" ça le fait pas.

A partir de là tu calcules l'un de ces deux angles à l'aide de trigonométrie élémentaire, tu multiplie ton résultat par deux et c'est gagné.

"A partir de là tu calcules l'un de ces deux angles à l'aide de trigonométrie élémentaire, tu multiplie ton résultat par deux et c'est gagné. "

oui imaginons que je veuille calculer DBA il faut que j'utilise la tangeante.
tan DA/AB = tan 1/2
et le tout multiplié par 2 car 2DBA = ABC

ce qui doit donner 53.13

eh bien, je vous remercie de votre aide même si je n'ai bien pas très bien compris pourquoi dans l'énoncé il est marqué d'evaluer de deux manières l'aire du quadrilatère ABCD. ( ici, on utilise pas du tout ce procédé.)

comment prouver que (DB) est la bissectrice de l'angle ABC ?

Tout le reste j'ai compris