Bonjour tout le monde !
Voila j'ai un exercice a rendre , en mathématiques, mais il y a une question que je n'arrive pas à résoudre.
On me dis : Soit trois vecteurs non coplanaires i, j et k . Les vecteurs u, v et w sont ils coplanaires :

u = - i + j + k
v = i - j + k
w = i + j - k

Voila j'ai essayé de résoudre à l'aide de la formule des vecteurs coplanaires : il faut que alpha u + béta v + iota w = vecteur nul
et que alpha , béta et iota sois différent de 0.

Mais je ne trouve pas comment faire :S
Si quelqu'un peut m'aider ?
Merci d'avance !

tu as du mal à trouver une combinaison de alpha, bêta gamma différente de (0,0,0) sûrement parcequ'il n'y en a pas. Pour le justifier sans sortir des limites du programme de lycée (ce que je fais peut-être, à toi de me dire si tu comprends)
Tu considère le repère (i,j,k) tu y exprimes u,v et w de composantes respectives:
(-1,1,1)
(1,-1,1)
(1,1,-1)

Tu considères trois réels a,b,c tels que:
au+bv+cw=0 (avec les petites flèches qui vont bien sur les vecteurs ;) )
de là tu obtiens le système:

-a + b + c = 0 (équation I )
a - b + c = 0 (II)
a + b - c = 0 (III)

tu résouds le système (par exemple en ajoutant (I) + (II) puis (II) + (III) puis (I)+(III) ) et tu trouves que forcemment ta combinaison de (a,b,c)=(0,0,0)
Donc tes vecteurs sont non-coplanaires