Bonjour à tous

J'ai besoin d'aide pour deux exercices que j'ai bien entamé mais que je ne parviens pas à finir car il me manque la méthode !

Voilà le premier énoncé et les questions récalcitrantes :

Exercice 1 :
Sur une période allant de t = 0 à t = 18 ans, on a la population de lièvres égale à :
f(t) = -5.5t²+88t+528

1) a) Trouver à l'aide de la calculatrice à quel moment m la fonction f atteint un maximum : j'ai trouvé m = 8.
b) Exprimer f(t)-f(m) en fonction de t et démontrer la conjecture faite : j'ai trouvé f(t)-f(m) = -5.5t²+88t-352 = -(5.5 - 352 )² donc f(t)-f(m) < 0 donc f(t) < f(m) donc m est bien le maximum.

Jusque là je pense avoir juste, je vous ai mis mes réponses pour vous éviter de refaire les calculs. Ensuite ça se complique :

c) Déterminer à quel moment la population de lièvres est de nouveau égale à celle observée en t = 0.

Alors quand t = 0, f(t) = 528. Avec la calculatrice on voit que f(16) = 528, cependant je ne parviens pas à la trouver algébriquement.
Pourriez vous m'indiquer la démarche à suivre ?

2) On admet que f change de sens de variation en m : dresser son tableau de variations.
Dans un répère orthogonal bien choisi, représenter f.

Je ne suis pas parvenu non plus à déterminer le sens de variation de la fonction. Merci énormément de votre aide pour cet exercice.

Exercice 2 :

ABC est un triangle rectangle en B.
M est un point de la droite (AB), N est un point de la droite (AC), tels que (MN) soit perpendiculaire à (AB). On pose AB = 4, AC = 5 et AM = x.

1) Quelle est la nature du quadrilatère BCMN ?
J'ai déduis que, puisque l'on sait que si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, ces deux droites sont parallèles entre elles, alors (BC) est parallèle à (MN).
Donc BCMN est un trapèze.

2) Montrer que l'aire du quadrilatère BCMN est :
A(x) = (3/8)(x²+8x+16)

Alors je sais que l'aire d'un trapèze vaut h*((b+B)/2).
h = [BM] = 4+x
B = [BC] = 3 ( obtenu grâce à la propriété de Pythagore )
b = [MN] = ?
Je ne suis pas parvenu à obtenir la valeur de MN. J'ai essayé Thalès, sans succès. Merci beaucoup de votre aide

3) Déterminer la valeur de x telle que l'aide du quadrilatère BCMN soit égale à 27/2 .

J'imagine que l'on doit résoudre l'équation 27/2 = (3/8)(x²+8x+16)
Ah, je viens de remarquer l'idendité remarquable !
27/2 = (3/8)(x+4)²
Comment continuer après ?

Merci beaucoup de m'aider

c) Déterminer à quel moment la population de lièvres est de nouveau égale à celle observée en t = 0.

Alors quand t = 0, f(t) = 528. Avec la calculatrice on voit que f(16) = 528, cependant je ne parviens pas à la trouver algébriquement.
Pourriez vous m'indiquer la démarche à suivre ?

Résoudre l'équation f(t) = 528, soit -5.5t²+88t+528 = 528.

-5.5t²+88t+528 = 528 <=> -5.5t²+88t = 0 <=> t(-5.5t+88)=0 soit t = 0 comme on te l'indique ou -5.5t+88 = 0 <=> -5.5t = -88 <=> t = 16 car un produit est nul si et seulement si l'un des des deux facteurs de ce produit s'annule.

Merci beaucoup !

Tu peux avoir confiance en bourreau

J'ai confiance

Sinon pour trouver MN dans l'exercice 2), vous pensez qu'avec Thalès c'est faisable ?

Il vaut quand même mieux demander à M. Serre ...